Номер 1471 — ГДЗ математика 6 класс Мерзляк
№ 1471.
Вася сначала прочитал 24 % страниц книги, а потом ещё 7/15 страниц книги. После чего ему осталось прочитать 44 страницы. Сколько страниц в книге?
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначьте количество страниц в книге буквой х и составьте уравнение: прочитанные в первый раз плюс прочитанные во второй раз плюс оставшиеся страницы равны всей книге. Переведите проценты в дробь и приведите все дроби к общему знаменателю.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Обозначим общее количество страниц в книге за х.
Шаг 1: Сначала Вася прочитал 24% книги. Это составляет 0,24х страниц.
Шаг 2: Потом Вася прочитал 7/15 страниц книги. Это составляет (7/15)х страниц.
Шаг 3: После этого ему осталось прочитать 44 страницы. Это означает, что прочитанные страницы плюс оставшиеся равны всей книге: 0,24х + (7/15)х + 44 = х
Шаг 4: Переведём 24% в дробь: 24% = 24/100 = 6/25
Шаг 5: Приведём дроби к общему знаменателю. Нужен знаменатель для 6/25 и 7/15. НОК(25, 15) = 75
6/25 = 18/75 7/15 = 35/75
Шаг 6: Подставим в уравнение: (18/75)х + (35/75)х + 44 = х (53/75)х + 44 = х
Шаг 7: Перенесём (53/75)х в правую часть: 44 = х - (53/75)х 44 = (75/75)х - (53/75)х 44 = (22/75)х
Шаг 8: Найдём х: х = 44 ÷ (22/75) х = 44 × (75/22) х = (44 × 75)/22 х = 2 × 75 х = 150
Проверка:
- Прочитал сначала: 0,24 × 150 = 36 страниц
- Потом прочитал: (7/15) × 150 = 70 страниц
- Осталось: 44 страницы
- Всего: 36 + 70 + 44 = 150 ✓