Номер 1458 — ГДЗ математика 6 класс Мерзляк
№ 1458.
Белочка решила проверить свой запас орехов. Когда она считала их десятками, то не хватало двух орехов до целого числа десятков, а когда начала считать дюжинами, то осталось восемь орехов. Сколько орехов было у белочки, если известно, что их больше 300, но меньше 350?
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначь количество орехов за х и составь два уравнения остатков: х = 10k + 8 и х = 12m + 8. Найди НОК(10; 12) и запиши общий вид решения, а затем подставь в неравенство 300 < х < 350.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Обозначим количество орехов за х.
По условию задачи составим два условия:
Когда белочка считала орехи десятками, не хватало 2 орехов до целого числа десятков. Это значит, что при делении х на 10 остаток равен 8 (так как 10 - 2 = 8). Записываем: х = 10k + 8, где k — некоторое целое число.
Когда она считала дюжинами (по 12), осталось 8 орехов. Это значит: х = 12m + 8, где m — некоторое целое число.
По условию: 300 < х < 350.
Из первых двух условий видно, что х - 8 делится и на 10, и на 12.
Число х - 8 должно делиться на 10 и на 12. Найдём наименьшее общее кратное (НОК) чисел 10 и 12:
- 10 = 2 × 5
- 12 = 2² × 3
- НОК(10; 12) = 2² × 3 × 5 = 60
Значит, х - 8 = 60n, откуда х = 60n + 8, где n — целое число.
- Подставим в неравенство 300 < х < 350: 300 < 60n + 8 < 350 292 < 60n < 342 4,87... < n < 5,7...
Единственное целое число в этом промежутке: n = 5.
Находим х: х = 60 × 5 + 8 = 300 + 8 = 308.
Проверка:
- 308 ÷ 10 = 30 (остаток 8) — верно, не хватает 2 орехов до 31 десятка ✓
- 308 ÷ 12 = 25 (остаток 8) — верно, осталось 8 орехов ✓
- 300 < 308 < 350 — верно ✓