Номер 1427 — ГДЗ математика 6 класс Мерзляк
№ 1427.
Постройте отрезки AB и CD найдите координаты точек пересечения этих отрезков, если A (–5; –2), B (1; 4), C (–3; 2), D (2; –3).
💡 Подсказка (без ответа)
Отметь все четыре точки на координатной плоскости. Проведи через них два отрезка и посмотри, где они пересекаются. Если нужна точность — найди уравнения прямых, на которых лежат эти отрезки.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Нужно построить два отрезка на координатной плоскости и найти точку, где они пересекаются.
Шаг 1. Построим отрезок AB Точка A имеет координаты (–5; –2) — это 5 шагов влево по оси х и 2 шага вниз по оси у. Точка B имеет координаты (1; 4) — это 1 шаг вправо по оси х и 4 шага вверх по оси у. Проводим отрезок, соединяющий эти две точки.
Шаг 2. Построим отрезок CD Точка C имеет координаты (–3; 2) — это 3 шага влево по оси х и 2 шага вверх по оси у. Точка D имеет координаты (2; –3) — это 2 шага вправо по оси х и 3 шага вниз по оси у. Проводим отрезок, соединяющий эти две точки.
Шаг 3. Найдём точку пересечения После построения видно, что отрезки AB и CD пересекаются в одной точке. По графику определяем её координаты.
Для уточнения можно найти уравнения прямых:
- Для AB: прямая проходит через A(–5; –2) и B(1; 4), наклон = (4 – (–2))/(1 – (–5)) = 6/6 = 1 Уравнение: у = х + 3
- Для CD: прямая проходит через C(–3; 2) и D(2; –3), наклон = (–3 – 2)/(2 – (–3)) = –5/5 = –1 Уравнение: у = –х – 1
Приравняем: х + 3 = –х – 1 2х = –4 х = –2
Подставим: у = –2 + 3 = 1
Ответ: точка пересечения имеет координаты (–2; 1)