Номер 1426 — ГДЗ математика 6 класс Мерзляк
№ 1426.
Постройте отрезки AB и CD найдите координаты точек пересечения этих отрезков, если A (–1; –3), B (3; 1), C (0; 4), D (3; –2).
💡 Подсказка (без ответа)
Нужно найти уравнения двух прямых, проходящих через заданные точки. Используй формулу для углового коэффициента и уравнение прямой. Затем приравняй выражения для y и реши уравнение.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Шаг 1. Найдём уравнение прямой, на которой лежит отрезок AB.
У нас есть точки A(−1; −3) и B(3; 1).
Найдём угловой коэффициент: k = (1 − (−3))/(3 − (−1)) = 4/4 = 1
Уравнение прямой: y − (−3) = 1 · (x − (−1)) y + 3 = x + 1 y = x − 2
Шаг 2. Найдём уравнение прямой, на которой лежит отрезок CD.
У нас есть точки C(0; 4) и D(3; −2).
Найдём угловой коэффициент: k = (−2 − 4)/(3 − 0) = −6/3 = −2
Уравнение прямой: y − 4 = −2 · (x − 0) y = −2x + 4
Шаг 3. Найдём точку пересечения прямых.
Приравняем правые части уравнений: x − 2 = −2x + 4 x + 2x = 4 + 2 3x = 6 x = 2
Подставим x = 2 в первое уравнение: y = 2 − 2 = 0
Точка пересечения прямых: (2; 0)
Шаг 4. Проверим, лежит ли эта точка на обоих отрезках.
Для отрезка AB: x должен быть от −1 до 3. Число 2 входит в этот диапазон. ✓ Для отрезка CD: x должен быть от 0 до 3. Число 2 входит в этот диапазон. ✓
Оба отрезка действительно пересекаются в этой точке.