Номер 1415 — ГДЗ математика 6 класс Мерзляк
№ 1415.
Сколько точек пересечения могут иметь три прямые на плоскости? Изобразите все случаи.
💡 Подсказка (без ответа)
Подумай про все возможные расположения прямых: когда они параллельны, когда пересекаются. Рассмотри, может ли одна прямая пересечь две другие в разных местах, а может ли в одном. Нарисуй каждый случай отдельно.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Давайте разберём все случаи, когда три прямые на плоскости пересекаются между собой.
Случай 1: Все три прямые параллельны (0 точек пересечения) Если все три прямые параллельны друг другу, они не пересекаются вообще.
a ∥ b ∥ c
Случай 2: Две прямые параллельны, третья их пересекает (2 точки пересечения) Две прямые параллельны между собой, а третья прямая пересекает каждую из них в одной точке.
a ∥ b, c пересекает обе
• •
a ————————————
c / /c /
/ / /
•————————— b
Случай 3: Все три прямые пересекаются в одной точке (1 точка пересечения) Все три прямые проходят через одну общую точку.
a
\ b
\ |
\|
——————•———— c
/|
/ |
/ /
Случай 4: Все три прямые пересекаются попарно в разных точках (3 точки пересечения) Каждая пара прямых пересекается в своей точке. Получается треугольник.
a b
\ /
•———————• (три вершины треугольника)
\ /
\ /
• c
Случай 5: Две прямые совпадают (бесконечно много точек) Две прямые — это одна и та же прямая, третья либо совпадает с ними, либо пересекает. Этот случай обычно не считают за основной, так как две прямые считаются разными.