Номер 1370 — ГДЗ математика 6 класс Мерзляк
№ 1370.
Прямая l проходит через середину отрезка АВ. Обязательно ли точки А и В симметричны относительно прямой l?
💡 Подсказка (без ответа)
Вспомни определение симметричных точек относительно прямой. Какие два условия должны выполняться одновременно? В задаче дано только одно из них — достаточно ли этого?
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Это задача на понимание симметрии относительно прямой.
Шаг 1. Вспомним, что означает симметрия относительно прямой. Две точки называются симметричными относительно прямой, если эта прямая является серединным перпендикуляром отрезка, соединяющего эти точки. То есть: — прямая должна проходить через середину отрезка (это нужное условие) — прямая должна быть перпендикулярна этому отрезку (это тоже нужное условие)
Шаг 2. Проанализируем условие задачи. В задаче сказано только, что прямая l проходит через середину отрезка АВ. Про перпендикулярность ничего не сказано!
Шаг 3. Вывод. Для симметрии нужны ДВА условия одновременно:
- прямая проходит через середину отрезка — это у нас есть
- прямая перпендикулярна отрезку — а это может быть, а может и не быть
Шаг 4. Пример. Представь отрезок АВ. Прямая l может проходить через его середину под каким угодно углом. Если этот угол НЕ равен 90°, то точки А и В НЕ будут симметричны.
Ответ: НЕ обязательно. Точки А и В симметричны относительно прямой l только в том случае, если l не только проходит через середину АВ, но и перпендикулярна отрезку АВ.