Номер 1300 — ГДЗ математика 6 класс Мерзляк
№ 1300.
В шахматной доске размером 8 X 8 клеток вырезали крайнюю левую верхнюю и крайнюю правую нижнюю клетки.
Можно ли оставшуюся часть доски замостить косточками домино, покрывая одной косточкой ровно две клетки доски?
💡 Подсказка (без ответа)
Вспомни, как окрашена шахматная доска в чёрный и белый цвета. Подумай, какого цвета две вырезанные клетки (левая верхняя и правая нижняя). Каждая косточка домино всегда покрывает одну чёрную и одну белую клетку — проверь, поровну ли их останется.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Решим эту задачу пошагово.
Шаг 1. Подсчитаем количество клеток на доске. Обычная шахматная доска: 8 × 8 = 64 клетки.
Шаг 2. Подсчитаем, сколько клеток осталось после вырезания. Вырезали 2 клетки (левую верхнюю и правую нижнюю). Осталось: 64 − 2 = 62 клетки.
Шаг 3. Подумаем о количестве косточек домино. Одна косточка домино покрывает ровно 2 клетки. Для 62 клеток нужно: 62 ÷ 2 = 31 косточка домино. Число получилось целое — это хороший знак!
Шаг 4. Вспомним окраску шахматной доски. Шахматная доска окрашена в чёрный и белый цвета в шахматном порядке. На обычной 8 × 8 доске: 32 чёрные клетки и 32 белые клетки.
Шаг 5. Определим цвет вырезанных клеток.
- Левая верхняя клетка — чёрная (по стандартной шахматной доске)
- Правая нижняя клетка — также чёрная (по диагонали от левой верхней)
Шаг 6. Подсчитаем клетки после вырезания. Чёрных клеток осталось: 32 − 2 = 30 клеток. Белых клеток осталось: 32 − 0 = 32 клетки.
Шаг 7. Применим главное правило. Каждая косточка домино, какой бы её не класть, всегда покрывает ровно одну чёрную и одну белую клетку (соседние клетки в шахматном порядке имеют разные цвета).
Для мощения нужно: 31 косточка × (1 чёрная + 1 белая) = 31 чёрная + 31 белая = 62 клетки.
Но у нас есть: 30 чёрных и 32 белых клеток.
Шаг 8. Сделаем вывод. Мы не можем замостить доску, потому что чёрных и белых клеток неравное количество (30 ≠ 32), а каждая косточка требует по одной клетке каждого цвета.