Номер 1283 — ГДЗ математика 6 класс Мерзляк
№ 1283.
Найдите корень уравнения:
1) x/3 + x/12 = 15/4;
2) 7x/9 - 3x/4 = 5/12;
3) 1 - 8x/15 = 4x/9.
💡 Подсказка (без ответа)
Приведи дроби в каждой части уравнения к общему знаменателю, затем упрости. После этого используй свойства уравнений: перенос слагаемых и умножение на число, чтобы выразить x.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
1) x/3 + x/12 = 15/4
Шаг 1. Найдём общий знаменатель для левой части. Это 12.
Шаг 2. Приведём дроби к общему знаменателю:
- x/3 = 4x/12
- x/12 = x/12
Шаг 3. Сложим левую часть: 4x/12 + x/12 = 5x/12
Шаг 4. Получилось уравнение: 5x/12 = 15/4
Шаг 5. Умножим обе части на 12: 5x = 15/4 · 12 5x = 15 · 12 / 4 5x = 15 · 3 5x = 45
Шаг 6. Разделим на 5: x = 9
2) 7x/9 - 3x/4 = 5/12
Шаг 1. Найдём общий знаменатель для левой части. Это 36.
Шаг 2. Приведём дроби к общему знаменателю:
- 7x/9 = 28x/36
- 3x/4 = 27x/36
Шаг 3. Вычтем левую часть: 28x/36 - 27x/36 = x/36
Шаг 4. Получилось уравнение: x/36 = 5/12
Шаг 5. Умножим обе части на 36: x = 5/12 · 36 x = 5 · 36 / 12 x = 5 · 3 x = 15
3) 1 - 8x/15 = 4x/9
Шаг 1. Перенесём 8x/15 в правую часть: 1 = 4x/9 + 8x/15
Шаг 2. Найдём общий знаменатель для правой части. Это 45.
Шаг 3. Приведём дроби к общему знаменателю:
- 4x/9 = 20x/45
- 8x/15 = 24x/45
Шаг 4. Сложим правую часть: 20x/45 + 24x/45 = 44x/45
Шаг 5. Получилось уравнение: 1 = 44x/45
Шаг 6. Умножим обе части на 45: 45 = 44x
Шаг 7. Разделим на 44: x = 45/44
Шаг 8. Выделим целую часть: x = 1 целая 1/44