Номер 1268 — ГДЗ математика 6 класс Мерзляк
№ 1268.
Какие из данных уравнений:
а) имеют бесконечно много корней;
б) не имеют корней:
1) 2x - 1 = 3;
2) 3x + 2 = 2;
3) x + 2 = x + 2;
4) 2x + 2 = 2(x+1);
5) x + 2 = 3 + x;
6) 0 ∙ x = 3?
💡 Подсказка (без ответа)
Упростите каждое уравнение, раскройте скобки если нужно. Посмотрите, получится ли верное равенство (типа 2 = 2) или неверное (типа 2 = 3). Помните: если после упрощения переменная x исчезнет — смотрите, что осталось.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Давайте разберёмся, что означают эти варианты:
Бесконечно много корней — это когда уравнение верно для ЛЮБОГО числа x (левая и правая части одинаковые).
Нет корней — это когда уравнение ни при каком x не верно (левая и правая части никогда не будут равны).
Проверим каждое уравнение:
1) 2x - 1 = 3 2x = 3 + 1 2x = 4 x = 2 Это обычное уравнение с одним корнем. Не подходит ни под (а), ни под (б).
2) 3x + 2 = 2 3x = 2 - 2 3x = 0 x = 0 Это обычное уравнение с одним корнем. Не подходит.
3) x + 2 = x + 2 Обе части совершенно одинаковые! Это верно для любого числа x. Бесконечно много корней! ✓
4) 2x + 2 = 2(x + 1) 2x + 2 = 2x + 2 Опять обе части одинаковые! Раскроем скобку — получим тождество. Бесконечно много корней! ✓
5) x + 2 = 3 + x Вычтем x из обеих частей: 2 = 3 Это неверно! Ни при каком x это не сработает. Нет корней! ✓
6) 0 · x = 3 0 = 3 Это неверно при любом x. Ноль никогда не равен трём. Нет корней! ✓