Номер 1227 — ГДЗ математика 6 класс Мерзляк
№ 1227.
Докажите, что при любом натуральном значении n значение выражения 8(4n+5) - 5(5n+8) кратно 7.
💡 Подсказка (без ответа)
Раскрой скобки в выражении 8(4n+5) - 5(5n+8). Затем приведи подобные слагаемые и посмотри, что получится.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Нужно доказать, что выражение 8(4n+5) - 5(5n+8) делится на 7 при любом натуральном n.
Шаг 1. Раскроем скобки. 8(4n+5) - 5(5n+8) = 32n + 40 - 25n - 40
Шаг 2. Приведём подобные слагаемые. 32n + 40 - 25n - 40 = 32n - 25n + 40 - 40 = 7n
Шаг 3. Анализируем результат. Мы получили 7n.
Шаг 4. Вывод. Так как результат равен 7n, то есть произведению 7 на натуральное число n, то это выражение всегда делится на 7. Значит, оно кратно 7 при любом натуральном значении n.
Что и требовалось доказать.
Ответ: Выражение упрощается до 7n, которое кратно 7 при любом натуральном n.