Номер 120 — ГДЗ математика 6 класс Мерзляк
№ 120.
Известно, что натуральное число n является нечётным. Чётным или нечётным является число:
1) n + 1;
2) n + 4;
3) n + 5?
💡 Подсказка (без ответа)
Вспомни, как записывается нечётное число в общем виде (2k + 1). Потом прибавь к этому выражению каждое из чисел и посмотри, делится ли результат на 2 или нет.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Давайте разберёмся, что происходит, когда мы прибавляем числа к нечётному числу n.
1) n + 1
Если n — нечётное число, то n можно записать как n = 2k + 1, где k — какое-то целое число.
Тогда n + 1 = (2k + 1) + 1 = 2k + 2 = 2(k + 1)
Получилось число, которое делится на 2, значит это чётное число.
2) n + 4
Начинаем с того же: n = 2k + 1
Тогда n + 4 = (2k + 1) + 4 = 2k + 5 = 2k + 4 + 1 = 2(k + 2) + 1
Получилось число вида 2m + 1 (где m = k + 2), значит это нечётное число.
3) n + 5
Опять n = 2k + 1
Тогда n + 5 = (2k + 1) + 5 = 2k + 6 = 2(k + 3)
Это число делится на 2, значит это чётное число.