Номер 6.260 — ГДЗ математика 5 класс Виленкин
Редакция 2026
№ 6.260.
Моторная лодка шла вниз по реке 3 ч, а затем по озеру 2 ч, преодолев за всё время 69,2 км. Чему равна скорость течения реки, если собственная скорость лодки 12,4 км/ч?
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначь скорость течения буквой х. Вспомни: при движении вниз по реке скорость лодки увеличивается на скорость течения. Составь выражения для расстояний по реке и озеру отдельно, потом сложи их.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Разберемся пошагово.
Шаг 1. Поймем, что происходит в задаче.
Лодка сначала идет вниз по реке (там есть течение), потом по озеру (течения нет). Нужно найти скорость течения реки.
Шаг 2. Обозначим скорость течения реки как х км/ч.
Собственная скорость лодки (в стоячей воде) = 12,4 км/ч
Шаг 3. Найдем скорость лодки вниз по реке.
Когда лодка идет вниз по реке, течение помогает ей. Поэтому:
скорость вниз по реке = 12,4 + х км/ч
Шаг 4. Найдем расстояние, пройденное по реке.
По реке лодка шла 3 часа со скоростью (12,4 + х) км/ч, значит:
расстояние по реке = 3 × (12,4 + х) = 37,2 + 3х км
Шаг 5. Найдем расстояние, пройденное по озеру.
По озеру лодка шла 2 часа со своей скоростью 12,4 км/ч (течения нет), значит:
расстояние по озеру = 2 × 12,4 = 24,8 км
Шаг 6. Составим уравнение.
Всё расстояние = расстояние по реке + расстояние по озеру
37,2 + 3х + 24,8 = 69,2
Шаг 7. Решим уравнение.
62 + 3х = 69,2
3х = 69,2 - 62
3х = 7,2
х = 7,2 ÷ 3
х = 2,4 км/ч
Шаг 8. Проверим ответ.
По реке: 3 × (12,4 + 2,4) = 3 × 14,8 = 44,4 км
По озеру: 2 × 12,4 = 24,8 км
Всего: 44,4 + 24,8 = 69,2 км ✓
Верно!
Редакция 2021
№ 6.260.
В аэропорту при регистрации на рейс багаж пассажиров взвешивают. Если масса одного места багажа превышает 23 кг, то за излишек взимается дополнительная плата. У пассажира два чемодана. При этом один чемодан в 3 раза тяжелее другого. Придётся ли ему платить за излишек массы багажа, если один чемодан тяжелее другого на 19,2 кг?
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначь массу одного чемодана как х. Один чемодан в 3 раза тяжелее другого, значит его масса 3х. Но также известно, что он тяжелее на 19,2 кг. Составь уравнение: 3х = х + 19,2.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Обозначим массу лёгкого чемодана как х кг.
Тогда массу тяжёлого чемодана можно записать двумя способами:
- Через отношение: 3х кг (он в 3 раза тяжелее)
- Через разность: х + 19,2 кг (на 19,2 кг тяжелее)
Эти два выражения равны: 3х = х + 19,2
Решаем уравнение: 3х - х = 19,2 2х = 19,2 х = 19,2 : 2 х = 9,6 кг
Это масса лёгкого чемодана.
Найдём массу тяжёлого чемодана: 3х = 3 · 9,6 = 28,8 кг
Проверим:
- Один в 3 раза тяжелее другого: 28,8 : 9,6 = 3 ✓
- Тяжелее на 19,2 кг: 28,8 - 9,6 = 19,2 ✓
Теперь проверим, превышает ли каждый чемодан норму в 23 кг:
- Лёгкий чемодан: 9,6 кг < 23 кг — без излишков
- Тяжёлый чемодан: 28,8 кг > 23 кг — ПРЕВЫШАЕТ!
Плата за излишек: 28,8 - 23 = 5,8 кг излишка
Ответ: Да, придётся платить. Тяжёлый чемодан превышает норму на 5,8 кг.