Номер 6.259 — ГДЗ математика 5 класс Виленкин
Редакция 2026
№ 6.259.
От пристани отошел катамаран со скоростью 12,8 км/ч. Через 3 ч в том же направлении вышел другой катамаран со скоростью 16,8 км/ч. Через сколько часов второй катамаран догонит первый?
💡 Подсказка (без ответа)
Сначала найди, на какое расстояние первый катамаран ушёл вперёд за 3 часа. Потом посчитай, с какой скоростью второй катамаран его догоняет (разность скоростей). Наконец, раздели расстояние на скорость сближения.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Давайте разберём задачу пошагово.
Шаг 1: Найдём, какое расстояние прошёл первый катамаран за 3 часа.
Первый катамаран шёл 3 часа со скоростью 12,8 км/ч.
Расстояние = скорость × время
Расстояние = 12,8 × 3 = 38,4 км
Это означает, что когда второй катамаран только начал плыть, первый уже был впереди на 38,4 км.
Шаг 2: Найдём скорость, с которой второй катамаран приближается к первому.
Второй катамаран быстрее первого. Он приближается со скоростью:
Скорость сближения = 16,8 − 12,8 = 4 км/ч
Это значит, что каждый час второй катамаран сокращает расстояние между ними на 4 км.
Шаг 3: Найдём, через сколько часов второй катамаран догонит первый.
Нужно преодолеть расстояние в 38,4 км со скоростью сближения 4 км/ч.
Время = расстояние ÷ скорость сближения
Время = 38,4 ÷ 4 = 9,6 часов
Проверка: За 9,6 часов первый катамаран пройдёт ещё 12,8 × 9,6 = 122,88 км. Всего он пройдёт 38,4 + 122,88 = 161,28 км. Второй катамаран за 9,6 часов пройдёт 16,8 × 9,6 = 161,28 км. Верно!
Редакция 2021
№ 6.259.
Моторная лодка шла вниз по реке 3 ч, а затем по озеру 2 ч, преодолев за всё время 69,2 км. Чему равна скорость течения реки, если собственная скорость лодки 12,4 км/ч?
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначь скорость течения через х. Вспомни, что по реке лодка идёт быстрее (течение помогает), а по озеру — с собственной скоростью. Найди расстояния по реке и по озеру, сложи их и приравняй к 69,2 км.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Разберёмся пошагово, что происходит с лодкой.
Шаг 1: Определим скорость лодки по реке (вниз по течению) Когда лодка идёт вниз по реке, течение помогает ей. Поэтому:
- Скорость по реке = собственная скорость + скорость течения
- Скорость по реке = 12,4 + х км/ч (где х — скорость течения)
Шаг 2: Расстояние, которое лодка преодолела по реке Лодка шла по реке 3 часа со скоростью (12,4 + х):
- Расстояние по реке = (12,4 + х) × 3 км
Шаг 3: Расстояние, которое лодка преодолела по озеру По озеру нет течения, поэтому лодка идёт со своей собственной скоростью 12,4 км/ч. Время — 2 часа:
- Расстояние по озеру = 12,4 × 2 = 24,8 км
Шаг 4: Составим уравнение Всё расстояние равно 69,2 км:
- (12,4 + х) × 3 + 24,8 = 69,2
Шаг 5: Решаем уравнение
- (12,4 + х) × 3 + 24,8 = 69,2
- (12,4 + х) × 3 = 69,2 − 24,8
- (12,4 + х) × 3 = 44,4
- 12,4 + х = 44,4 ÷ 3
- 12,4 + х = 14,8
- х = 14,8 − 12,4
- х = 2,4
Шаг 6: Проверка
- По реке: (12,4 + 2,4) × 3 = 14,8 × 3 = 44,4 км
- По озеру: 12,4 × 2 = 24,8 км
- Всего: 44,4 + 24,8 = 69,2 км ✓