Номер 5.552 — ГДЗ математика 5 класс Виленкин
№ 5.552.
Как известно, девятнадцатилетний Михаил Ломоносов отправился из Холмогор (Архангельская область) в Москву для поступления в Славяно-греко-латинскую академию. Первые три дня пути он шёл, догоняя обоз, который отправился из Холмогор. Сколько киллометров прошёл М. Ломоносов, догоняя обоз, если в первый день он преодолел 
всего пути, во второй день – 
пути, пройденного в первый день, а в третий день – остальные 66 км?
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначь весь путь буквой х. Вырази путь каждого дня через х: первый день — 10/29 от х, второй день — 4/5 от первого дня. Составь уравнение, где сумма всех трёх дней равна х, и реши его.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Давайте разберёмся пошагово, что происходило каждый день.
Обозначим весь путь как неизвестное число, которое нужно найти. Назовём его х км.
Шаг 1. Найдём, сколько км прошёл в первый день.
В первый день Ломоносов прошёл 10/29 всего пути. Это значит: (10/29) × х км
Шаг 2. Найдём, сколько км прошёл во второй день.
Во второй день он прошёл 4/5 того, что прошёл в первый день. Первый день: (10/29) × х Второй день: (4/5) × (10/29) × х = (40/145) × х = (8/29) × х км
Шаг 3. Найдём, сколько км прошёл в третий день.
В третий день он прошёл остальное, то есть 66 км.
Сумма всех трёх дней равна всему пути х: (10/29) × х + (8/29) × х + 66 = х
Шаг 4. Решим уравнение.
(10/29) × х + (8/29) × х + 66 = х (18/29) × х + 66 = х 66 = х - (18/29) × х 66 = (29/29) × х - (18/29) × х 66 = (11/29) × х
Чтобы найти х, разделим 66 на 11/29: х = 66 ÷ (11/29) = 66 × (29/11) = (66 × 29) ÷ 11 = 6 × 29 = 174 км
Шаг 5. Проверим ответ.
Первый день: (10/29) × 174 = 1740 ÷ 29 = 60 км Второй день: (4/5) × 60 = 48 км Третий день: 66 км Всего: 60 + 48 + 66 = 174 км ✓