Номер 5.435 — ГДЗ математика 5 класс Виленкин
№ 5.435.
Проверьте, что числа 220 и 284 являются дружественными числами.
💡 Подсказка (без ответа)
Найди все делители числа 220 (кроме самого 220), сложи их. Потом найди все делители 284 (кроме самого 284), сложи их. Если первая сумма равна 284, а вторая равна 220, то числа дружественные.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Дружественные числа — это две разные натуральные числа, у которых сумма собственных делителей первого равна второму числу, и сумма собственных делителей второго равна первому числу.
Собственные делители числа — это все его делители, кроме самого числа.
Шаг 1. Найдём все делители числа 220.
220 делится на:
- 1
- 2 (220 ÷ 2 = 110)
- 4 (220 ÷ 4 = 55)
- 5 (220 ÷ 5 = 44)
- 10 (220 ÷ 10 = 22)
- 11 (220 ÷ 11 = 20)
- 20 (220 ÷ 20 = 11)
- 22 (220 ÷ 22 = 10)
- 44 (220 ÷ 44 = 5)
- 55 (220 ÷ 55 = 4)
- 110 (220 ÷ 110 = 2)
- 220 (само число)
Собственные делители 220: 1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55, 110
Шаг 2. Сложим собственные делители 220.
1 + 2 + 4 + 5 + 10 + 11 + 20 + 22 + 44 + 55 + 110 = 284 ✓
Шаг 3. Найдём все делители числа 284.
284 делится на:
- 1
- 2 (284 ÷ 2 = 142)
- 4 (284 ÷ 4 = 71)
- 71 (284 ÷ 71 = 4)
- 142 (284 ÷ 142 = 2)
- 284 (само число)
Собственные делители 284: 1, 2, 4, 71, 142
Шаг 4. Сложим собственные делители 284.
1 + 2 + 4 + 71 + 142 = 220 ✓
Вывод: Сумма собственных делителей 220 равна 284, а сумма собственных делителей 284 равна 220. Поэтому 220 и 284 — дружественные числа.