Номер 5.35 — ГДЗ математика 5 класс Виленкин
№ 5.35.
При делении с остатком числа 222 на некоторое число получилось неполное частное 9. Найдите все такие делители этого числа и полученные при делении на них остатки.
💡 Подсказка (без ответа)
Используй формулу деления с остатком: делимое = делитель × частное + остаток. Не забывай, что остаток должен быть меньше делителя. Найди границы, в которых находится искомый делитель.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Вспомним формулу деления с остатком: делимое = делитель × неполное частное + остаток
В нашем случае:
- делимое = 222
- неполное частное = 9
- делитель = ? (обозначим буквой d)
- остаток = ? (обозначим буквой r)
Получаем уравнение: 222 = d × 9 + r
Отсюда: r = 222 - 9d
Важное условие: остаток всегда меньше делителя, то есть r < d
Подставляем: 222 - 9d < d 222 < d + 9d 222 < 10d d > 22,2
Значит, d ≥ 23
Также остаток не может быть отрицательным: r ≥ 0 222 - 9d ≥ 0 222 ≥ 9d d ≤ 222/9 d ≤ 24,67
Значит, d ≤ 24
Получаем: 23 ≤ d ≤ 24
Следовательно, возможные делители: d = 23 и d = 24
Проверим d = 23: r = 222 - 9 × 23 = 222 - 207 = 15 Проверка: r < d? → 15 < 23? → Да! ✓ Проверка: 23 × 9 + 15 = 207 + 15 = 222 ✓
Проверим d = 24: r = 222 - 9 × 24 = 222 - 216 = 6 Проверка: r < d? → 6 < 24? → Да! ✓ Проверка: 24 × 9 + 6 = 216 + 6 = 222 ✓