Номер 5.241 — ГДЗ математика 5 класс Виленкин
№ 5.241.
Два автобуса отошли от одного автовокзала одновременно в противоположных направлениях. Спустя 4 ч расстояние между автобусами стало 624 км. С какой скоростью двигался каждый автобус, если разность их скоростей равна 12 км/ч?
💡 Подсказка (без ответа)
Когда предметы движутся в противоположных направлениях, расстояние между ними растёт со скоростью, равной сумме их скоростей. Составь два уравнения: одно из условия про общее расстояние, другое — про разность скоростей.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Обозначим скорость первого автобуса как v км/ч, а скорость второго как u км/ч.
Дано:
- Время в пути: t = 4 ч
- Расстояние между автобусами: 624 км
- Разность скоростей: v - u = 12 км/ч
Шаг 1. Вспомним, что при движении в противоположных направлениях расстояние между объектами равно сумме расстояний, которые они прошли.
Расстояние первого автобуса: v × 4 км Расстояние второго автобуса: u × 4 км
Шаг 2. Составим первое уравнение: v × 4 + u × 4 = 624 4(v + u) = 624 v + u = 156
Шаг 3. Составим второе уравнение по разности скоростей: v - u = 12
Шаг 4. Решаем систему уравнений. Сложим оба уравнения: (v + u) + (v - u) = 156 + 12 2v = 168 v = 84 км/ч (скорость первого автобуса)
Шаг 5. Найдём скорость второго автобуса, подставив в первое уравнение: 84 + u = 156 u = 156 - 84 u = 72 км/ч (скорость второго автобуса)
Шаг 6. Проверка:
- Сумма скоростей: 84 + 72 = 156 ✓
- За 4 часа вместе они проходят: 156 × 4 = 624 км ✓
- Разность скоростей: 84 - 72 = 12 км/ч ✓