Номер 4.130 — ГДЗ математика 5 класс Виленкин
№ 4.130.
Составьте формулу площади S поверхности прямоугольного параллелепипеда, у которого:
а) длина равна 8, ширина – 7, высота – h;
б) длина равна 13, ширина – m, высота – h;
в) длина равна n, ширина – m, высота – h;
г) длина равна n, ширина и высота равны m;
д) длина, ширина и высота равны n.
💡 Подсказка (без ответа)
Вспомни, сколько граней у параллелепипеда и какие они. Каждую грань посчитай отдельно. У параллелепипеда по две одинаковые противоположные грани.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Прямоугольный параллелепипед имеет 6 граней: две грани длины × ширины (сверху и снизу), две грани длины × высоты (спереди и сзади), две грани ширины × высоты (слева и справа).
Формула площади поверхности: S = 2(длина × ширина) + 2(длина × высота) + 2(ширина × высота)
Или коротко: S = 2·a·b + 2·a·h + 2·b·h, где a — длина, b — ширина, h — высота.
а) длина = 8, ширина = 7, высота = h
S = 2·8·7 + 2·8·h + 2·7·h
S = 112 + 16h + 14h
S = 112 + 30h
б) длина = 13, ширина = m, высота = h
S = 2·13·m + 2·13·h + 2·m·h
S = 26m + 26h + 2mh
в) длина = n, ширина = m, высота = h
S = 2·n·m + 2·n·h + 2·m·h
S = 2nm + 2nh + 2mh
Особо красиво можно вынести 2: S = 2(nm + nh + mh)
г) длина = n, ширина = m, высота = m
S = 2·n·m + 2·n·m + 2·m·m
S = 2nm + 2nm + 2m²
S = 4nm + 2m²
Особо красиво: S = 2(2nm + m²) или S = 2m(2n + m)
д) длина = n, ширина = n, высота = n (это куб)
S = 2·n·n + 2·n·n + 2·n·n
S = 2n² + 2n² + 2n²
S = 6n²