Номер 3.400 — ГДЗ математика 5 класс Виленкин
№ 3.400.
Если к числу прибавить 75, то полученное число разделится без остатка на 7. Чему равен остаток от деления первого числа на 7?
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначь число буквой x и напиши, что (x + 75) делится на 7 нацело. Затем выясни, какой остаток при делении на 7 у самого числа 75, и используй это для нахождения остатка у исходного числа x.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Обозначим неизвестное число буквой x.
По условию задачи: если к числу x прибавить 75, то полученное число (x + 75) делится на 7 без остатка.
Это значит: x + 75 = 7k, где k — некоторое целое число.
Преобразуем это равенство: x = 7k - 75
Теперь нужно найти остаток от деления числа x на 7.
Разберём число 75: 75 ÷ 7 = 10 (остаток 5)
Проверка: 7 × 10 + 5 = 70 + 5 = 75 ✓
Значит, 75 = 7 × 10 + 5
Подставим в наше выражение для x: x = 7k - 75 x = 7k - (7 × 10 + 5) x = 7k - 7 × 10 - 5 x = 7(k - 10) - 5
Это означает, что если разделить x на 7, то получится (k - 10) с остатком (-5).
Но остаток не может быть отрицательным! Нужно представить это правильно: x = 7(k - 10) - 5 = 7(k - 10 - 1) + 7 - 5 = 7(k - 11) + 2
Следовательно, остаток от деления x на 7 равен 2.