Номер 3.384 — ГДЗ математика 5 класс Виленкин
Редакция 2026
№ 3.384.
Всегда ли верно:
а) любое число, у которого 3 единицы в разряде единиц, делится на 3;
б) если число делится на 3, то оно делится и на 9?
💡 Подсказка (без ответа)
Для проверки верности утверждений найди контрпримеры (примеры, которые не подходят под утверждение). Попробуй подобрать конкретные числа и проверить их деление.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Давайте проверим каждое утверждение.
Пункт а) Любое число, у которого 3 единицы в разряде единиц, делится на 3?
В разряде единиц число 3 означает, что число оканчивается на 3 (например: 13, 23, 33, 43, 53...).
Проверим:
- 13 ÷ 3 = 4 (остаток 1) — не делится на 3
- 23 ÷ 3 = 7 (остаток 2) — не делится на 3
- 33 ÷ 3 = 11 — делится на 3
- 43 ÷ 3 = 14 (остаток 1) — не делится на 3
Видим, что не все числа, оканчивающиеся на 3, делятся на 3. Поэтому утверждение неверно.
Пункт б) Если число делится на 3, то оно делится и на 9?
Проверим примеры:
- 6 делится на 3 (6 ÷ 3 = 2), но 6 ÷ 9 = 0 (остаток 6) — не делится на 9
- 12 делится на 3 (12 ÷ 3 = 4), но 12 ÷ 9 = 1 (остаток 3) — не делится на 9
- 18 делится на 3 (18 ÷ 3 = 6) и 18 ÷ 9 = 2 — делится на 9
- 15 делится на 3 (15 ÷ 3 = 5), но 15 ÷ 9 = 1 (остаток 6) — не делится на 9
Видим, что не все числа, которые делятся на 3, делятся на 9. Утверждение неверно.
Редакция 2023
№ 3.384.
Верно ли утверждение:
а) любое число, у которого 3 единицы в разряде единиц, делится на 3;
б) если число делится на 3, то оно делится и на 9?
💡 Подсказка (без ответа)
Для пункта а) найди число, которое оканчивается на 3, но не делится на 3 нацело. Для пункта б) найди число, которое делится на 3, но не делится на 9 нацело.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
а) Проверим утверждение: «Любое число, у которого 3 единицы в разряде единиц, делится на 3».
Если число имеет 3 единицы в разряде единиц, значит оно оканчивается на 3. Например: 3, 13, 23, 33, 43, 53, 63, 73, 83, 93, 103...
Проверим:
- 3 : 3 = 1 (делится)
- 13 : 3 = 4 (остаток 1) — НЕ делится
- 23 : 3 = 7 (остаток 2) — НЕ делится
- 33 : 3 = 11 (делится)
Вывод: НЕ все такие числа делятся на 3. Утверждение НЕВЕРНО.
Примечание: На делимость на 3 влияет не только последняя цифра, а сумма всех цифр числа. Число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3.
б) Проверим утверждение: «Если число делится на 3, то оно делится и на 9».
Примеры:
- 6 делится на 3 (6 : 3 = 2), но 6 : 9 — не делится нацело
- 12 делится на 3 (12 : 3 = 4), но 12 : 9 — не делится нацело
- 15 делится на 3 (15 : 3 = 5), но 15 : 9 — не делится нацело
- 9 делится и на 3, и на 9
- 18 делится и на 3, и на 9
Вывод: НЕ все числа, которые делятся на 3, делятся на 9. Утверждение НЕВЕРНО.
Примечание: Если число делится на 9, то оно ВСЕГДА делится на 3. А вот наоборот — не всегда.