Номер 3.37 — ГДЗ математика 5 класс Виленкин
№ 3.37.
Докажите, что:
а) 30 · 40 < 33 · 45 < 40 · 50;
б) 400 · 700 < 404 · 732 < 500 · 800;
в) 1500 < 36 · 53 < 2400;
г) 45 000 < 91 · 552 < 59 001.
💡 Подсказка (без ответа)
Чтобы доказать двойное неравенство, нужно вычислить три числа: левое, среднее и правое, а затем проверить, что они расположены в порядке возрастания. Начните с самых простых произведений (30 · 40) в первом пункте.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Нужно доказать двойные неравенства. Вычислим левую и правую части, а потом проверим, что середина действительно между ними.
а) 30 · 40 < 33 · 45 < 40 · 50
- Считаем левую часть: 30 · 40 = 1200
- Считаем середину: 33 · 45 = 33 · 45 = 1485
- Считаем правую часть: 40 · 50 = 2000
- Проверяем: 1200 < 1485 < 2000 ✓ Верно!
б) 400 · 700 < 404 · 732 < 500 · 800
- Левая часть: 400 · 700 = 280 000
- Середина: 404 · 732 = 295 728
- Правая часть: 500 · 800 = 400 000
- Проверяем: 280 000 < 295 728 < 400 000 ✓ Верно!
в) 1500 < 36 · 53 < 2400
- Левая часть: 1500 (дана)
- Середина: 36 · 53 = 1908
- Правая часть: 2400 (дана)
- Проверяем: 1500 < 1908 < 2400 ✓ Верно!
г) 45 000 < 91 · 552 < 59 001
- Левая часть: 45 000 (дана)
- Середина: 91 · 552 = 50 232
- Правая часть: 59 001 (дана)
- Проверяем: 45 000 < 50 232 < 59 001 ✓ Верно!
Ответ: а) 1200 < 1485 < 2000 ✓
б) 280 000 < 295 728 < 400 000 ✓
в) 1500 < 1908 < 2400 ✓
г) 45 000 < 50 232 < 59 001 ✓