Номер 3.148 — ГДЗ математика 5 класс Виленкин
№ 3.148.
Заполните таблицу.
Могут ли быть другие случаи деления с остатком с делимым 58 и неполным частным 3?
💡 Подсказка (без ответа)
Используй формулу деления с остатком: Делимое = Делитель × Неполное частное + Остаток. Подставь известные числа (делимое 58 и неполное частное 3) и переберись остатки, помня, что остаток всегда меньше делителя.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Давайте разберёмся, что такое деление с остатком.
Формула деления с остатком: Делимое = Делитель × Неполное частное + Остаток
Обозначим: 58 = d × 3 + r, где d — делитель, r — остаток.
Из этой формулы найдём делитель: 58 = d × 3 + r d × 3 = 58 - r d = (58 - r) / 3
Важное правило: остаток всегда меньше делителя, то есть r < d.
Теперь переберём возможные остатки:
• Если r = 1: d = (58 - 1) / 3 = 57 / 3 = 19 Проверка: остаток 1 < делителя 19 ✓ 58 = 19 × 3 + 1
• Если r = 2: d = (58 - 2) / 3 = 56 / 3 ≈ 18,67 — не целое число ✗
• Если r = 3: d = (58 - 3) / 3 = 55 / 3 ≈ 18,33 — не целое число ✗
• Если r = 4: d = (58 - 4) / 3 = 54 / 3 = 18 Проверка: остаток 4 < делителя 18 ✓ 58 = 18 × 3 + 4
• Если r = 5: d = (58 - 5) / 3 = 53 / 3 ≈ 17,67 — не целое число ✗
• Если r = 6: d = (58 - 6) / 3 = 52 / 3 ≈ 17,33 — не целое число ✗
• Если r = 7: d = (58 - 7) / 3 = 51 / 3 = 17 Проверка: остаток 7 < делителя 17 ✓ 58 = 17 × 3 + 7
• Если r = 8 и больше: d будет меньше 17, но тогда 17 × 3 = 51, остаток будет больше или равен делителю — это невозможно ✗
Да, могут быть другие случаи! Всего три варианта:
- 58 = 19 × 3 + 1
- 58 = 18 × 3 + 4
- 58 = 17 × 3 + 7