Номер 2.31 — ГДЗ математика 5 класс Виленкин
№ 2.31.
Есть ли такое натуральное число, которое равно сумме всех предшествующих ему натуральных чисел?
💡 Подсказка (без ответа)
Проверь небольшие натуральные числа по порядку. Для каждого числа вычисли сумму всех чисел перед ним и посмотри, равна ли она самому этому числу. Начни с 1, потом 2, потом 3...
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Давайте подумаем пошагово.
Если натуральное число n равно сумме всех предшествующих ему натуральных чисел, то это означает: n = 1 + 2 + 3 + ... + (n - 1)
Проверим маленькие числа:
Число 1: Ему не предшествуют натуральные числа, поэтому сумма = 0. 1 ≠ 0. Не подходит.
Число 2: Сумма предшествующих = 1. 2 ≠ 1. Не подходит.
Число 3: Сумма предшествующих = 1 + 2 = 3. Проверим: 3 = 3. ✓ Подходит!
Число 4: Сумма предшествующих = 1 + 2 + 3 = 6. 4 ≠ 6. Не подходит.
Число 5: Сумма предшествующих = 1 + 2 + 3 + 4 = 10. 5 ≠ 10. Не подходит.
Заметим: при увеличении n сумма предшествующих чисел растёт быстрее, чем само число n. Поэтому больше таких чисел не будет.
Ответ: Да, такое число существует — это число 3.