Номер 2.221 — ГДЗ математика 5 класс Виленкин
№ 2.221.
Попробуйте догадаться, как Карл Гаусс складывал числа от 1 до 100.
💡 Подсказка (без ответа)
Подумай, как можно расположить числа в две строки так, чтобы в каждой колонке получилась одинаковая сумма. Сколько получится таких пар и какова их общая сумма?
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Карл Гаусс был очень умным математиком и заметил простую закономерность при сложении чисел от 1 до 100.
Запишем числа в ряд: 1 + 2 + 3 + 4 + ... + 98 + 99 + 100
Теперь запишем эти же числа в обратном порядке прямо под ними: 100 + 99 + 98 + 97 + ... + 3 + 2 + 1
Сложим числа в каждой колонке: (1 + 100) + (2 + 99) + (3 + 98) + (4 + 97) + ... + (98 + 3) + (99 + 2) + (100 + 1)
Каждая сумма в скобках равна 101: 101 + 101 + 101 + 101 + ... + 101 + 101 + 101
Таких пар всего 100 (так как у нас 100 чисел). Но когда мы складываем один ряд с другим, мы считаем каждое число дважды, поэтому пар получается 100 ÷ 2 = 50.
Находим сумму: 101 × 50 = 5050
Итак, сумма чисел от 1 до 100 равна 5050.