Номер 2.131 — ГДЗ математика 5 класс Виленкин

Попробуй перенести все n в одну часть неравенства, а числа в другую. Помни: при переносе через знак неравенства меняется знак перед числом. Для уравнения (пункт в) всё как обычно — решай как в 4 классе.

Нужно найти значения n для трёх случаев. Решим каждый пункт пошагово.

Пункт а) 14 – n > n + 12

Перенесём все n в одну сторону, числа в другую:

• 14 – n > n + 12
• 14 – 12 > n + n
• 2 > 2n
• 1 > n
• Значит, n < 1

Ответ: при n < 1 (для целых чисел это: 0, -1, -2, ...)

Пункт б) 14 – n < n + 12

Решаем аналогично:

• 14 – n < n + 12
• 14 – 12 < n + n
• 2 < 2n
• 1 < n
• Значит, n > 1

Ответ: при n > 1 (для целых чисел это: 2, 3, 4, ...)

Пункт в) 14 – n = n + 12

Решаем уравнение:

• 14 – n = n + 12
• 14 – 12 = n + n
• 2 = 2n
• n = 1

Ответ: при n = 1

Проверка: При n = 1: слева 14 – 1 = 13, справа 1 + 12 = 13. Верно! При n = 0: слева 14, справа 12. 14 > 12. Верно для пункта а! При n = 2: слева 12, справа 14. 12 < 14. Верно для пункта б!

Приравняй оба выражения и реши уравнение 22 – n = n + 16, чтобы найти граничное значение. Потом проверь, при каких n левая часть больше, меньше или равна правой части.

Решим задачу, найдя значения n для каждого условия.

Сначала преобразуем выражения, чтобы найти граничное значение:

Найдём, при каком n выражения равны:

22 – n = n + 16

22 – 16 = n + n

6 = 2n

n = 3

Теперь проверим условия:

а) 22 – n > n + 16

Преобразуем: 22 – n > n + 16

22 – 16 > n + n

6 > 2n

n < 3

Значит, 22 – n > n + 16 при n < 3 (то есть при n = 0, 1, 2)

б) 22 – n < n + 16

Преобразуем: 22 – n < n + 16

22 – 16 < n + n

6 < 2n

n > 3

Значит, 22 – n < n + 16 при n > 3 (то есть при n = 4, 5, 6, ...)

в) 22 – n = n + 16

Мы уже нашли: n = 3

Проверка:

При n = 2: 22 – 2 = 20, 2 + 16 = 18. Верно: 20 > 18 ✓

При n = 3: 22 – 3 = 19, 3 + 16 = 19. Верно: 19 = 19 ✓

При n = 4: 22 – 4 = 18, 4 + 16 = 20. Верно: 18 < 20 ✓