Номер 937 — ГДЗ математика 5 класс Мерзляк
Редакция 2023
№ 937.
Начертите координатный луч, выбрав единичный отрезок, длина которого в 18 раз больше стороны клетки тетради. Отметьте на луче точки, соответствующие числам: 1/18, 3/18, 6/18, 7/18, 9/18, 12/18, 15/18, 16/18, 3/9, 8/9, 1/6, 2/6, 3/6, 4/6, 5/6, 1/3, 2/3, 1/2. Какие из этих чисел изображаются на луче одной и той же точкой? Запишите соответствующие равенства.
💡 Подсказка (без ответа)
Сначала приведи все дроби к одному знаменателю (18) — так сразу видно, какие дроби равны. Затем отметь точки: на луче длиной в 18 клеток каждая дробь — это количество клеток от нуля.
Решение по шагам
Решаем пошагово.
Шаг 1. Подготовка координатного луча
Если сторона клетки — 1 мм (обычно), то единичный отрезок = 18 мм = 1,8 см. Это удобно: чертим луч, отмечаем точку 0 и точку 1 на расстоянии 18 клеток друг от друга.
Шаг 2. Переводим все дроби в одинаковый знаменатель 18
Это поможет найти совпадающие точки:
- 1/18 = 1/18 ✓
- 3/18 = 3/18 ✓
- 6/18 = 6/18 ✓
- 7/18 = 7/18 ✓
- 9/18 = 9/18 ✓
- 12/18 = 12/18 ✓
- 15/18 = 15/18 ✓
- 16/18 = 16/18 ✓
- 3/9 = 6/18 (3 × 2)/(9 × 2) = 6/18
- 8/9 = 16/18 (8 × 2)/(9 × 2) = 16/18
- 1/6 = 3/18 (1 × 3)/(6 × 3) = 3/18
- 2/6 = 6/18 (2 × 3)/(6 × 3) = 6/18
- 3/6 = 9/18 (3 × 3)/(6 × 3) = 9/18
- 4/6 = 12/18 (4 × 3)/(6 × 3) = 12/18
- 5/6 = 15/18 (5 × 3)/(6 × 3) = 15/18
- 1/3 = 6/18 (1 × 6)/(3 × 6) = 6/18
- 2/3 = 12/18 (2 × 6)/(3 × 6) = 12/18
- 1/2 = 9/18 (1 × 9)/(2 × 9) = 9/18
Шаг 3. Отмечаем на луче
Отмечаем 9 разных точек:
- На 1-й клетке: 1/18
- На 3-й клетке: 3/18 и 1/6
- На 6-й клетке: 6/18, 3/9, 2/6, 1/3
- На 7-й клетке: 7/18
- На 9-й клетке: 9/18, 3/6, 1/2
- На 12-й клетке: 12/18, 4/6, 2/3
- На 15-й клетке: 15/18, 5/6
- На 16-й клетке: 16/18, 8/9
Шаг 4. Находим равенства
Это дроби, которые обозначают одну и ту же точку (равные дроби).
Редакция 2019
№ 937.
Из одного порта в другой одновременно вышли теплоход и катер. Скорость теплохода равна 26,3 км/ч, а скорость катера − 30,8 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 5,4 ч после начала движения?
💡 Подсказка (без ответа)
Вспомни формулу: расстояние = скорость × время. Найди, сколько км прошёл каждый транспорт, а потом посчитай разницу между этими расстояниями (так как они движутся в одном направлении из одного порта).
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Сначала найдём, какое расстояние прошёл теплоход за 5,4 часа. Расстояние = скорость × время Расстояние теплохода = 26,3 × 5,4 26,3 × 5,4 = 142,02 км
Теперь найдём, какое расстояние прошёл катер за 5,4 часа. Расстояние катера = 30,8 × 5,4 30,8 × 5,4 = 166,32 км
Катер движется быстрее теплохода, поэтому он будет впереди. Найдём расстояние между ними. Расстояние между ними = расстояние катера − расстояние теплохода Расстояние между ними = 166,32 − 142,02 = 24,3 км
Или можно решить по-другому: 3) Найдём разницу в скоростях (на сколько км/ч катер быстрее). 30,8 − 26,3 = 4,5 км/ч
- Эта разница в скорости приведёт к тому, что катер каждый час уходит на 4,5 км дальше. За 5,4 часа расстояние между ними будет: 4,5 × 5,4 = 24,3 км