Номер 908 — ГДЗ математика 5 класс Мерзляк
Редакция 2023
№ 908.
По маршруту Орел-Тула-Москва выехал автомобиль. Какое расстояние между Орлом и Тулой, если оно на 5 км больше расстояния между Тулой и Москвой, а длина всего маршрута составляет 345 км?
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначь неизвестное буквой (например, расстояние между Тулой и Москвой). Выражай другое расстояние через эту букву. Затем составь уравнение, где сумма обоих участков равна 345 км.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Обозначим неизвестное расстояние. Пусть расстояние между Тулой и Москвой = x км.
Тогда расстояние между Орлом и Тулой = (x + 5) км.
Составим уравнение. Весь маршрут состоит из двух участков: (x + 5) + x = 345
Решаем уравнение: x + 5 + x = 345 2x + 5 = 345 2x = 345 - 5 2x = 340 x = 340 : 2 x = 170
Это расстояние между Тулой и Москвой.
Найдем расстояние между Орлом и Тулой: 170 + 5 = 175 км
Проверка: 175 + 170 = 345 км ✓ Разница: 175 - 170 = 5 км ✓
Редакция 2019
№ 908.
Хитрый Лисёнок предложил Петру Скупердяйкину: «Каждый раз, когда ты перейдёшь мост, который я заколдую, твои деньги удвоятся. За это будешь мне каждый раз отдавать 24 монеты». Сделал Скупердяйкин так три раза и остался совсем без денег. Сколько денег было у Петра до встречи с Хитрым Лисёнком?
💡 Подсказка (без ответа)
Начни с конца: если после третьего перехода денег нет, то перед этим (до отдачи 24 монет) было ровно 24 монеты. Затем разворачивай ситуацию в обратном порядке: раздели на 2, добавь 24, и так три раза.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Решим задачу с конца, двигаясь в обратном порядке.
Обозначим первоначальное количество денег как х монет.
После 1-го перехода моста:
- Деньги удвоились: 2х
- Отдал Лисёнку: 24 монеты
- Осталось: 2х - 24
После 2-го перехода моста:
- Деньги удвоились: 2(2х - 24) = 4х - 48
- Отдал Лисёнку: 24 монеты
- Осталось: 4х - 48 - 24 = 4х - 72
После 3-го перехода моста:
- Деньги удвоились: 2(4х - 72) = 8х - 144
- Отдал Лисёнку: 24 монеты
- Осталось: 8х - 144 - 24 = 8х - 168
По условию, после третьего перехода денег не осталось: 8х - 168 = 0 8х = 168 х = 168 ÷ 8 х = 21
Проверка:
- Было: 21 монета
- После 1-го: 21 × 2 - 24 = 42 - 24 = 18 монет
- После 2-го: 18 × 2 - 24 = 36 - 24 = 12 монет
- После 3-го: 12 × 2 - 24 = 24 - 24 = 0 монет ✓