Номер 791 — ГДЗ математика 5 класс Мерзляк

Помни, что куб со стороной в несколько единиц — это произведение трёх одинаковых чисел. Например, если 1 дм = 10 см, то куб объёмом 1 дм³ будет иметь объём 10 × 10 × 10 = 1000 см³. Применяй этот принцип для каждого пункта.

1. Сколько кубических сантиметров в 1 дм³ и 1 м³?

Начнём с дм³: — 1 дм = 10 см — Кубический дециметр — это куб со стороной 1 дм — В кубических сантиметрах: 1 дм³ = 10 см × 10 см × 10 см = 1000 см³

Теперь найдём для м³: — 1 м = 100 см — Кубический метр — это куб со стороной 1 м — В кубических сантиметрах: 1 м³ = 100 см × 100 см × 100 см = 1 000 000 см³

2. Сколько кубических дециметров в 1 м³?

— 1 м = 10 дм — Кубический метр — это куб со стороной 1 м (или 10 дм) — В кубических дециметрах: 1 м³ = 10 дм × 10 дм × 10 дм = 1000 дм³

Сначала выясни, при каких значениях a дробь 10/a будет неправильной. Потом реши неравенство 10/a > a, умножив обе части на натуральное число a.

Нам нужно найти натуральные значения a, при которых выполняются ДВА условия:

1. Неравенство 10/a > a верно
2. Дробь 10/a — неправильная (то есть числитель ≥ знаменателю)

Шаг 1. Разберемся с неправильной дробью.

Дробь 10/a неправильная, когда 10 ≥ a, то есть a ≤ 10.

Так как a натуральное число, то a может быть: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 или 10.

Шаг 2. Решим неравенство 10/a > a.

Умножим обе части на a (a > 0, значит знак не меняется):

10 > a · a

10 > a²

Теперь проверим, какие натуральные числа в квадрате дают меньше 10:

• a = 1: 1² = 1, верно (1 < 10) ✓
• a = 2: 2² = 4, верно (4 < 10) ✓
• a = 3: 3² = 9, верно (9 < 10) ✓
• a = 4: 4² = 16, неверно (16 > 10) ✗

Значит, из неравенства получаем a ∈ {1, 2, 3}.

Шаг 3. Проверим оба условия одновременно.

Из условия «неправильная дробь»: a ≤ 10

Из неравенства: a < 4 (то есть a ∈ {1, 2, 3})

Оба условия выполняются при a = 1, 2 или 3.

Проверка:

• a = 1: 10/1 = 10 (неправильная ✓), 10 > 1 (верно ✓)
• a = 2: 10/2 = 5 (неправильная ✓), 5 > 2 (верно ✓)
• a = 3: 10/3 (неправильная ✓), 10/3 ≈ 3,33... > 3 (верно ✓)