Номер 756 — ГДЗ математика 5 класс Мерзляк
Редакция 2023
№ 756.
Квадрат со стороной 12 см и прямоугольник, длина которого равна 18 см, являются равновеликими. Найдите периметр прямоугольника.
💡 Подсказка (без ответа)
Сначала найди площадь квадрата по формуле: площадь = сторона². Потом, зная, что прямоугольник имеет такую же площадь и его длина 18 см, найди его ширину из формулы площади прямоугольника.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Решаем задачу пошагово.
Шаг 1: Найдём площадь квадрата.
Площадь квадрата = сторона × сторона Площадь квадрата = 12 × 12 = 144 см²
Шаг 2: Вспомним, что значит «равновеликие».
Равновеликие фигуры — это фигуры, у которых одинаковые площади. Значит, площадь прямоугольника тоже 144 см².
Шаг 3: Найдём ширину прямоугольника.
Площадь прямоугольника = длина × ширина 144 = 18 × ширина ширина = 144 ÷ 18 = 8 см
Шаг 4: Найдём периметр прямоугольника.
Периметр прямоугольника = (длина + ширина) × 2 Периметр = (18 + 8) × 2 = 26 × 2 = 52 см
Редакция 2019
№ 756.
Найдите все натуральные числа, при делении которых на 7 неполное частное будет равно остатку.
💡 Подсказка (без ответа)
Запиши формулу деления с остатком: a = 7q + r. По условию q = r. Подумай, какие значения может принимать остаток при делении на 7, и найди все подходящие числа по формуле a = 8q.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Используем формулу деления с остатком: a = 7q + r, где a — искомое число, q — неполное частное, r — остаток.
По условию задачи неполное частное равно остатку, то есть q = r.
Подставляем в формулу: a = 7q + q = 8q
Теперь нужно вспомнить главное правило: остаток при делении всегда меньше делителя. То есть r < 7, а значит q < 7.
Поскольку q — это неполное частное (натуральное число или 0), то q может быть: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6.
Найдём все натуральные числа: — При q = 0: a = 8 · 0 = 0 (это не натуральное число) — При q = 1: a = 8 · 1 = 8 — При q = 2: a = 8 · 2 = 16 — При q = 3: a = 8 · 3 = 24 — При q = 4: a = 8 · 4 = 32 — При q = 5: a = 8 · 5 = 40 — При q = 6: a = 8 · 6 = 48
Проверим несколько результатов: — 8 ÷ 7 = 1 (остаток 1) ✓ Частное и остаток равны 1 — 16 ÷ 7 = 2 (остаток 2) ✓ Частное и остаток равны 2 — 48 ÷ 7 = 6 (остаток 6) ✓ Частное и остаток равны 6