Номер 649 — ГДЗ математика 5 класс Мерзляк
Редакция 2023
№ 649.
Запишите все трехзначные числа, делящиеся нацело на 5, для записи которых используют цифры 0,5,7 (цифры могут повторяться).
💡 Подсказка (без ответа)
Вспомни признак делимости на 5: число делится на 5, если его последняя цифра 0 или 5. Значит, на конце числа может быть только 0 или 5. На первое место трёхзначного числа поставь 5 или 7 (не 0!), на второе — любую из трёх цифр. Переберёшь все комбинации — получишь ответ.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Нужно найти все трёхзначные числа, которые:
- Делятся нацело на 5
- Записаны только цифрами 0, 5 и 7
- Цифры могут повторяться
Шаг 1: Вспомним признак делимости на 5. Число делится на 5, если его последняя цифра 0 или 5.
Шаг 2: Определим структуру числа. Трёхзначное число имеет вид: _ _ _
- На первое место (сотни): можно поставить 5 или 7 (но не 0, иначе число не будет трёхзначным)
- На второе место (десятки): можно поставить 0, 5 или 7
- На третье место (единицы): только 0 или 5 (для делимости на 5)
Шаг 3: Переберём все варианты.
Если на конце 0:
- 500, 550, 570 (первая цифра 5)
- 700, 750, 770 (первая цифра 7)
Если на конце 5:
- 505, 555, 575 (первая цифра 5)
- 705, 755, 775 (первая цифра 7)
Шаг 4: Проверим делимость на 5 (все заканчиваются на 0 или 5 — значит, все делятся на 5 ✓)
Редакция 2019
№ 649.
В футбольном турнире участвуют команды 5 "А" класса, 5 "Б" класса и 5 "В" класса. Сколько существует способов распределения первого и второго мест среди этих команд? Решение какой задачи из номеров 645 – 648 аналогично решению этой задачи?
💡 Подсказка (без ответа)
Подумай, на сколько вариантов есть выбор для первого места, а потом для второго. Перемножь эти числа. Похожую схему решения используют задачи, где надо распределить места или выбрать упорядоченную пару из трёх или четырёх объектов.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Решение задачи №649:
Шаг 1. Определим, сколько команд участвуют в турнире. Всего 3 команды: 5 «А», 5 «Б» и 5 «В».
Шаг 2. Найдём количество способов выбрать команду на первое место. Для первого места может попасть любая из 3 команд. Возможности: 3 способа
Шаг 3. Найдём количество способов выбрать команду на второе место. После того как одна команда заняла первое место, для второго места остаётся 2 команды (из оставшихся). Возможности: 2 способа
Шаг 4. Применим правило произведения. Чтобы найти общее количество способов распределить первое и второе места, нужно перемножить количество способов для каждого места:
3 × 2 = 6 способов
Шаг 5. Проверим, перечислив все варианты (А = 5 «А», Б = 5 «Б», В = 5 «В»):
- Первое: А, Второе: Б
- Первое: А, Второе: В
- Первое: Б, Второе: А
- Первое: Б, Второе: В
- Первое: В, Второе: А
- Первое: В, Второе: Б
Всё верно — 6 способов.
Примечание: Задача аналогична решениям задач №645–648, которые используют правило произведения для подсчёта упорядоченных пар (когда порядок важен и элементы не повторяются).