Номер 543 — ГДЗ математика 5 класс Мерзляк
Редакция 2023
№ 543.
Али-Баба перевозил найденное в пещере разбойников золото на четырёх ослах в 22 одинаковых мешках. На первого осла он погрузил 80 кг золота, на второго – 100 кг, на третьего – 120 кг, на четвёртого – 140 кг. Сколько мешков золота было нагружено на каждого осла?
💡 Подсказка (без ответа)
Сначала найди общее количество золота, сложив вес на всех ослов. Потом раздели эту сумму на количество мешков — узнаешь, сколько килограммов весит один мешок. После этого раздели вес золота на каждом осле на вес одного мешка.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Решаем эту задачу пошагово.
Шаг 1: Найдём общее количество золота. Сложим вес золота на всех ослов: 80 + 100 + 120 + 140 = 440 кг
Шаг 2: Найдём вес одного мешка. Всего 22 одинаковых мешка весят 440 кг. Вес одного мешка = 440 ÷ 22 = 20 кг
Шаг 3: Найдём количество мешков на каждого осла. Делим вес золота на каждом осле на вес одного мешка:
• На первого осла: 80 ÷ 20 = 4 мешка • На второго осла: 100 ÷ 20 = 5 мешков • На третьего осла: 120 ÷ 20 = 6 мешков • На четвёртого осла: 140 ÷ 20 = 7 мешков
Проверка: 4 + 5 + 6 + 7 = 22 мешка ✓
Редакция 2019
№ 543.
Докажите, что последняя цифра числа а равна остатку при делении этого числа на 10.
💡 Подсказка (без ответа)
Представьте число a через его разряды: количество сотен, десятков и единиц. Обратите внимание, что все разряды, кроме последнего, содержат множитель 10. Остаток при делении на 10 — это то, что остаётся, когда мы убираем все полные десятки.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Давайте разберёмся, почему последняя цифра числа равна остатку от деления на 10.
Шаг 1. Вспомним, как записывается любое число. Любое число можно разложить по разрядам. Например:
- 1 234 = 1 · 1 000 + 2 · 100 + 3 · 10 + 4
- 5 678 = 5 · 1 000 + 6 · 100 + 7 · 10 + 8
В общем виде число a можно написать так: a = ... + d₂ · 100 + d₁ · 10 + d₀
здесь d₀ — это последняя цифра, d₁ — вторая с конца, и так далее.
Шаг 2. Заметим, что все слагаемые, кроме последнего, делятся на 10.
- d₂ · 100 делится на 10 ✓
- d₁ · 10 делится на 10 ✓
- Каждое слагаемое с 100, 1 000 и т.д. тоже делится на 10 ✓
Шаг 3. Применим деление с остатком. При делении числа a на 10 получаем: a = 10 · q + r
где q — неполное частное, r — остаток (0 ≤ r < 10).
Мы можем переписать a вот так: a = (... + d₂ · 100 + d₁ · 10) + d₀
Первая часть в скобках делится на 10, значит её можно обозначить как 10 · q. Вторая часть — это d₀ (последняя цифра).
Шаг 4. Вывод. Так как d₀ — это однозначное число (цифра), то 0 ≤ d₀ < 10.
Следовательно, d₀ — это остаток при делении a на 10.
Что и требовалось доказать! Последняя цифра числа равна остатку при делении этого числа на 10.