Номер 410 — ГДЗ математика 5 класс Мерзляк
Редакция 2023
№ 410.
Существует ли среди прямоугольников с периметром 12 см такой, который можно разделить на два равных квадрата? В случае положительного ответа выполните рисунок и вычислите периметр каждого из полученных квадратов.
💡 Подсказка (без ответа)
Сначала из формулы периметра найди сумму длины и ширины прямоугольника. Потом подумай: если прямоугольник разделить на два одинаковых квадрата, какая сторона должна быть в два раза больше другой?
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Давай решим эту задачу пошагово.
Шаг 1: Вспомним формулу периметра прямоугольника. Периметр прямоугольника = 2 × (длина + ширина) По условию: Периметр = 12 см Значит: 2 × (a + b) = 12 Отсюда: a + b = 6 см
Шаг 2: Подумаем, как разделить прямоугольник на два равных квадрата. Если прямоугольник можно разделить на два равных квадрата, то одна сторона прямоугольника должна быть в два раза больше другой. То есть: длина = 2 × ширина
Шаг 3: Найдём размеры такого прямоугольника. Пусть ширина = x см Тогда длина = 2x см
Подставим в формулу: x + 2x = 6 3x = 6 x = 2 см
Значит, ширина = 2 см, длина = 2 × 2 = 4 см
Шаг 4: Проверим периметр. Периметр = 2 × (2 + 4) = 2 × 6 = 12 см ✓
Шаг 5: Разделим этот прямоугольник на два квадрата. Если длина 4 см и ширина 2 см, то разделив прямоугольник пополам по длине, получим два квадрата со стороной 2 см.
Шаг 6: Вычислим периметр каждого квадрата. Периметр квадрата = 4 × сторона Периметр одного квадрата = 4 × 2 = 8 см
Рисунок:
┌─────────────────┐
│ 2см │
┌─────────┬─────────┐
│ │ │ 2см
│ Квадрат │ Квадрат │
│ 1 │ 2 │
│ │ │
└─────────┴─────────┘
4см = 2+2
Редакция 2019
№ 410.
Вместо звёздочек поставьте цифры так, чтобы умножение было выполнено верно.