Номер 315 — ГДЗ математика 5 класс Мерзляк
Редакция 2023
№ 315.
В трёх ящичках лежат шарики: в первом ящичке – два белых, во втором – два чёрных, в третьем – белый и чёрный. На ящички наклеены этикетки ББ, ЧЧ и БЧ так, что содержимое каждого из них не соответствует этикетке. Как, вынув один шарик, узнать, что в каждом ящичке лежит?
Редакция 2019
№ 315.
Проведите шесть прямых, пересекающихся в одной точке. Верно ли, что среди образовавшихся при этом углов есть угол, градусная мера которого меньше 31°?
💡 Подсказка (без ответа)
Подумай, сколько всего лучей выходит из одной точки, если проведено 6 прямых? Разделите 360° на количество образовавшихся углов и проверьте, может ли каждый угол быть не менее 31°.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Представь, что из одной точки выходят 6 прямых. Каждая прямая — это две противоположные лучи. Значит, всего мы получаем 12 лучей, выходящих из одной точки.
Эти 12 лучей делят полный оборот (360°) на 12 углов. Эти углы расположены вокруг точки по кругу.
Найдём среднее значение для одного такого угла: 360° ÷ 12 = 30°
Это значит, что если мы распределим все лучи равномерно, каждый угол между соседними лучами будет ровно 30°.
Но если лучи расположены неравномерно, то хотя бы один из углов обязательно будет меньше 30°. Почему? Потому что если бы все 12 углов были больше или равны 31°, то сумма была бы: 12 × 31° = 372°, а это больше, чем 360°. Это невозможно!
Следовательно, среди образовавшихся углов обязательно найдётся угол, градусная мера которого меньше 31°.