Номер 188 — ГДЗ математика 5 класс Мерзляк
Редакция 2023
№ 188.
Запишите какое-либо натуральное число, которое больше 2364 и меньше 2432, содержащее цифру 8 в разряде единиц. Сколько таких чисел можно написать? Запишите наименьшее и наибольшее из таких чисел.
💡 Подсказка (без ответа)
Выпиши все числа от 2365 до 2431, которые заканчиваются на 8. Затем подсчитай их количество и определи самое маленькое и самое большое из них.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Нужно найти натуральные числа, которые:
- больше 2364
- меньше 2432
- оканчиваются на цифру 8 (в разряде единиц)
Шаг 1. Определим, какие числа нам подходят по условию больше 2364 и меньше 2432.
Это числа от 2365 до 2431 включительно.
Шаг 2. Из этого диапазона выберем только те, которые оканчиваются на 8.
Числа, оканчивающиеся на 8 в этом диапазоне: 2368, 2378, 2388, 2398, 2408, 2418, 2428
Шаг 3. Проверим каждое число:
- 2368 > 2364 ✓ и 2368 < 2432 ✓
- 2378 > 2364 ✓ и 2378 < 2432 ✓
- 2388 > 2364 ✓ и 2388 < 2432 ✓
- 2398 > 2364 ✓ и 2398 < 2432 ✓
- 2408 > 2364 ✓ и 2408 < 2432 ✓
- 2418 > 2364 ✓ и 2418 < 2432 ✓
- 2428 > 2364 ✓ и 2428 < 2432 ✓
Шаг 4. Считаем количество чисел: 7 чисел всего.
Шаг 5. Находим наименьшее и наибольшее:
- Наименьшее: 2368
- Наибольшее: 2428
Редакция 2019
№ 188.
1) На сколько сумма 1 + 3 + ... + 99 меньше, чем сумма 2 + 4 + ... + 100?
2) Какая из сумм 1 + 3 + ... + 2001 и 2 + 4 + ... + 2000 больше и на сколько?
💡 Подсказка (без ответа)
Переиди вычитание одной суммы из другой. Напиши их вычитание по порядку: (1 - 2) + (3 - 4) + ... или (2 - 1) + (4 - 3) + ... и посмотри, что получится в каждой скобке. Сколько всего таких скобок?
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Пункт 1) На сколько сумма 1 + 3 + ... + 99 меньше, чем сумма 2 + 4 + ... + 100?
Обозначим две суммы:
- Сумма A = 1 + 3 + 5 + ... + 99 (нечётные числа)
- Сумма B = 2 + 4 + 6 + ... + 100 (чётные числа)
Способ 1. Посчитаем разность B - A.
Запишем разность поудобнее: B - A = (2 + 4 + 6 + ... + 100) - (1 + 3 + 5 + ... + 99) B - A = (2 - 1) + (4 - 3) + (6 - 5) + ... + (100 - 99)
Каждая скобка равна 1. Сколько таких скобок? Чётных чисел от 2 до 100 есть 50 штук.
Поэтому B - A = 1 + 1 + ... + 1 (50 раз) = 50
Ответ на пункт 1: сумма 1 + 3 + ... + 99 меньше на 50
Пункт 2) Какая из сумм 1 + 3 + ... + 2001 и 2 + 4 + ... + 2000 больше и на сколько?
Обозначим две суммы:
- Сумма A = 1 + 3 + 5 + ... + 2001 (нечётные числа)
- Сумма B = 2 + 4 + 6 + ... + 2000 (чётные числа)
Посчитаем разность A - B: A - B = (1 + 3 + 5 + ... + 2001) - (2 + 4 + 6 + ... + 2000)
Запишем красивее: A - B = 1 + (3 - 2) + (5 - 4) + (7 - 6) + ... + (2001 - 2000)
Здесь у нас есть:
- один отдельный 1
- потом пары: (3-2), (5-4), (7-6), ..., (2001-2000)
Каждая пара даёт 1.
Сколько чётных чисел от 2 до 2000? Это 2000 : 2 = 1000 штук.
Поэтому таких пар (вычитаний) ровно 1000.
A - B = 1 + 1 + 1 + ... + 1 (1000 раз) = 1 + 1000 = 1001
Ответ на пункт 2: сумма 1 + 3 + ... + 2001 больше на 1001