Номер 173 — ГДЗ математика 5 класс Мерзляк
Редакция 2023
№ 173.
Вдоль забора растут восемь кустов малины. Количество ягод на соседних кустах отличается на одну. Может ли на всех кустах вместе расти 225 ягод?
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначь количество ягод на первом кусте буквой и составь сумму для всех 8 кустов. Помни: соседние кусты отличаются ровно на 1 ягоду, значит, это последовательные целые числа. Проверь, получается ли целое число ягод на первом кусте.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Решаем пошагово.
Шаг 1: Обозначим количество ягод на кустах
Пусть на первом кусте x ягод. Тогда:
- на 1-м кусте: x ягод
- на 2-м кусте: x + 1 или x − 1 ягод
- на 3-м кусте: отличается от 2-го на 1
- и так далее...
Шаг 2: Рассмотрим последовательность
Поскольку соседние кусты отличаются на одну ягоду, кусты образуют либо возрастающую, либо убывающую последовательность целых чисел, идущих подряд.
Например: 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17 или 20, 19, 18, 17, 16, 15, 14, 13
Шаг 3: Найдём сумму 8 подряд идущих чисел
Если начинаем с числа a, то сумма: a + (a+1) + (a+2) + (a+3) + (a+4) + (a+5) + (a+6) + (a+7) = 8a + (0+1+2+3+4+5+6+7) = 8a + 28
Шаг 4: Проверим, может ли сумма равняться 225
8a + 28 = 225 8a = 225 − 28 8a = 197 a = 197 ÷ 8 = 24,625
Шаг 5: Вывод
Получилось a = 24,625 — это не целое число! А количество ягод на кусте должно быть целым числом (0, 1, 2, 3...). Значит, такая последовательность невозможна.
Проверка делимости: Сумма 8a + 28 всегда даёт остаток при делении на 8 (так как 28 = 8 × 3 + 4). А 225 при делении на 8 даёт остаток 1. Не совпадает — поэтому невозможно!
Редакция 2019
№ 173.
Стена Московского Кремля состоит из трёх участков: южного, восточного и западного. Длина южного участка составляет 685 м, что на 45 м меньше длины восточного. Длина западного участка на 135 м больше длины южного. Сколько метров составляет общая длина стен Московского Кремля?
💡 Подсказка (без ответа)
Прочитай внимательно, что дано: длина южного участка 685 м. Потом найди длину восточного (на 45 м больше, чем южный). Затем найди длину западного (на 135 м больше, чем южный). И сложи все три участка вместе.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Решаем задачу пошагово.
Шаг 1. Найдём длину восточного участка. Лучше всего прочитаем внимательно: «Длина южного участка составляет 685 м, что на 45 м меньше длины восточного». Если южный меньше восточного на 45 м, то восточный больше южного на 45 м. Длина восточного = 685 + 45 = 730 м
Шаг 2. Найдём длину западного участка. В задаче сказано: «Длина западного участка на 135 м больше длины южного». Длина западного = 685 + 135 = 820 м
Шаг 3. Найдём общую длину всех трёх участков. Общая длина = южный + восточный + западный Общая длина = 685 + 730 + 820 = 2235 м
Проверим: 685 + 730 = 1415 1415 + 820 = 2235
Ответ: 2235 м