Номер 1378 — ГДЗ математика 5 класс Мерзляк
№ 1378.
Футбольный мяч плотно обтянут сеткой. Из каждого узла сетки выходит три веревки. Может ли в этой сетке быть 999 узлов?
💡 Подсказка (без ответа)
Вспомни, что в любом графе сумма степеней всех вершин всегда четная. Подумай, какая сумма получится, если узлов 999, а из каждого выходит по 3 ребра.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Давайте разберемся с этой задачей пошагово.
Шаг 1: Поймем, что такое граф и степени вершин Сетка на мяче — это граф, где узлы — это вершины, а веревки — это рёбра. Из каждого узла выходит 3 веревки, значит степень каждой вершины равна 3.
Шаг 2: Вспомним формулу суммы степеней вершин Есть очень важное свойство: сумма всех степеней вершин в графе всегда равна удвоенному количеству рёбер. То есть: Сумма степеней = 2 × (количество рёбер)
Шаг 3: Применим формулу к нашей задаче Если узлов 999, а из каждого выходит 3 веревки, то: Сумма степеней = 999 × 3 = 2997
Шаг 4: Проверим, четное ли это число 2997 — это нечетное число!
Шаг 5: Сделаем вывод Но сумма степеней должна быть четной (потому что она равна 2 × количество рёбер, а любое число, умноженное на 2, четное).
Мы получили нечетное число (2997), а должно быть четное. Это противоречие!
Ответ: Сетка с 999 узлами невозможна.