Номер 1251 — ГДЗ математика 5 класс Мерзляк
№ 1251.
Площадь картонного прямоугольника равна 3 дм2, а длины его сторон, выраженные в сантиметрах, являются натуральными числами. Этот прямоугольник разрезали на полоски шириной 1 см и сложили из них одну длинную полоску. Какой длины получилась полоска?
💡 Подсказка (без ответа)
Вспомни, что площадь прямоугольника — это произведение его сторон. Когда режешь прямоугольник на полоски шириной 1 см и складываешь их в одну длинную полоску, её длина будет равна сумме длин всех отдельных полосок. Посчитай, чему равна эта сумма.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Сначала найдём, сколько это в квадратных сантиметрах. 3 дм² = 3 × 100 см² = 300 см²
Стороны прямоугольника в сантиметрах — натуральные числа, и их произведение равно 300. Найдём все пары множителей числа 300: 300 = 1 × 300; 2 × 150; 3 × 100; 4 × 75; 5 × 60; 6 × 50; 10 × 30; 12 × 25; 15 × 20
Когда мы разрезаем прямоугольник на полоски шириной 1 см, мы режем его параллельно одной из сторон.
Если режем параллельно стороне длины a, то:
- Каждая полоска имеет размер: 1 см × b см
- Количество полосок: a штук (по длине первой стороны)
- Длина одной полоски: b см
- Общая длина всех полосок, сложенных в одну: a × b см
Но это просто произведение сторон! Неважно, в каком направлении резать — всегда получим: Длина новой полоски = произведение сторон = 300 см
Переведём в дециметры для удобства: 300 см = 30 дм
Ответ: 300 см или 30 дм