Номер 109 — ГДЗ математика 5 класс Мерзляк

Подумай о двух крайних случаях: 1) Все ли прямые должны пересекаться в разных точках? 2) Что произойдёт, если все прямые пройдут через одну общую точку?

Давай разберёмся, сколько точек пересечения могут дать 5 прямых.

Наименьшее количество точек пересечения:

Чтобы точек было как можно меньше, нужно, чтобы прямые пересекались в одном месте. Если все 5 прямых проходят через одну точку, то у нас будет ровно 1 точка пересечения. Это возможно — просто рисуем 5 прямых, которые встречаются в одной точке (как спицы в колесе).

Ответ: 1 точка

Наибольшее количество точек пересечения:

Чтобы точек было как можно больше, нужно расположить прямые так, чтобы каждые две прямые пересекались в разных точках.

Посчитаем:

• 1-я и 2-я прямые пересекаются в 1 точке
• 3-я прямая пересекается с 1-й и 2-й в 2 новых точках (всего 1 + 2 = 3 точки)
• 4-я прямая пересекается с первыми тремя в 3 новых точках (всего 3 + 3 = 6 точек)
• 5-я прямая пересекается с первыми четырьмя в 4 новых точках (всего 6 + 4 = 10 точек)

Или по формуле: количество точек = 1 + 2 + 3 + 4 = 10

Ответ: 10 точек

Подумай: если точек 20, сколько промежутков между ними? Потом умножь количество промежутков на 4 см.

Давайте разберёмся пошагово.

Шаг 1: Поймём, что у нас есть. На прямой отмечено 20 точек. Между каждыми двумя соседними точками расстояние 4 см.

Шаг 2: Найдём количество промежутков. Если точек 20, то промежутков между ними на один меньше. Промежутков = 20 - 1 = 19

Шаг 3: Посчитаем общее расстояние. Каждый промежуток = 4 см Всех промежутков = 19

Общее расстояние = 19 × 4 = 76 см

Ответ: расстояние между крайними точками (первой и последней) равно 76 см.