Номер 1048 — ГДЗ математика 5 класс Мерзляк
Редакция 2023
№ 1048.
Укажите пять чисел, каждое из которых имеет только три разных делителя. Можно ли утверждать, что таких чисел бесконечно много?
💡 Подсказка (без ответа)
Подумай: при какой форме записи числа оно будет иметь ровно три делителя? Попробуй возводить простые числа в квадрат: 2², 3², 5² и так далее.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Число имеет ровно три делителя только в одном случае: если это квадрат простого числа. Давайте разберёмся почему.
Если число n = p², где p — простое число, то его делители это: 1, p и p². Итого ровно три делителя.
Примеры пяти таких чисел:
- 2² = 4 (делители: 1, 2, 4)
- 3² = 9 (делители: 1, 3, 9)
- 5² = 25 (делители: 1, 5, 25)
- 7² = 49 (делители: 1, 7, 49)
- 11² = 121 (делители: 1, 11, 121)
Можно ли утверждать, что таких чисел бесконечно много?
Да, можно! Потому что простых чисел бесконечно много. А если простых чисел бесконечно много, то и их квадратов тоже бесконечно много. Каждое новое простое число даёт нам новое число с ровно тремя делителями.
Редакция 2019
№ 1048.
Среднее арифметическое семи чисел равно 10,2, а среднее арифметическое трёх других чисел – 6,8. Найдите среднее арифметическое этих десяти чисел.
💡 Подсказка (без ответа)
Вспомни, как найти сумму чисел, если известно их среднее арифметическое: нужно среднее умножить на количество чисел. Сначала найди суммы отдельных групп чисел, потом сложи их вместе и раздели на общее количество.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Решаем пошагово:
Шаг 1. Найдём сумму первых семи чисел. Если среднее арифметическое семи чисел равно 10,2, то: Сумма семи чисел = 10,2 × 7 = 71,4
Шаг 2. Найдём сумму трёх других чисел. Если среднее арифметическое трёх чисел равно 6,8, то: Сумма трёх чисел = 6,8 × 3 = 20,4
Шаг 3. Найдём сумму всех десяти чисел. Сумма всех десяти чисел = 71,4 + 20,4 = 91,8
Шаг 4. Найдём среднее арифметическое десяти чисел. Среднее арифметическое = 91,8 ÷ 10 = 9,18