Номер 1030 — ГДЗ математика 5 класс Мерзляк
Редакция 2023
№ 1030.
На компьютере обрабатывали три задачи в течение 30 мин. На первую и вторую задачи было затрачено 2414/15 мин, а на вторую и третью – 1819/45 мин. Сколько минут было затрачено на обработку каждой задачи?
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначь время на каждую задачу буквами и составь три уравнения по условиям задачи. Помни, что сумма всех трёх времён равна 30 минут. Из первого уравнения вычти второе — получишь время на третью задачу.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Обозначим время на первую, вторую и третью задачи как х, у и z минут соответственно.
Составим систему из условий задачи:
х + у + z = 30 (всего затрачено 30 минут)
х + у = 24 14/15 (на первую и вторую задачи)
у + z = 18 19/45 (на вторую и третью задачи)
Шаг 1. Найдём время на третью задачу.
Из уравнения 1) вычтем уравнение 2): z = 30 - 24 14/15
Переведём 30 в дробь: 30 = 29 15/15
z = 29 15/15 - 24 14/15 = 5 1/15 минуты
Шаг 2. Найдём время на вторую задачу.
Из уравнения 3) вычтем найденное z: у = 18 19/45 - 5 1/15
Приведём к общему знаменателю 45: 5 1/15 = 5 3/45
у = 18 19/45 - 5 3/45 = 13 16/45 минуты
Шаг 3. Найдём время на первую задачу.
Из уравнения 2) вычтем найденное у: х = 24 14/15 - 13 16/45
Приведём к общему знаменателю 45: 24 14/15 = 24 42/45
х = 24 42/45 - 13 16/45 = 11 26/45 минуты
Шаг 4. Проверка.
х + у + z = 11 26/45 + 13 16/45 + 5 3/45 = 29 45/45 = 30 ✓
х + у = 11 26/45 + 13 16/45 = 24 42/45 = 24 14/15 ✓
у + z = 13 16/45 + 5 3/45 = 18 19/45 ✓
Редакция 2019
№ 1030.
Луч ОС делит прямой угол АОВ на два угла так, что угол АОС в 4 раза меньше угла ВОС. Найдите градусные меры углов АОС и ВОС.
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначь меньший угол за х. Тогда больший угол будет 4х. Вспомни, что оба угла вместе дают 90° (прямой угол), и составь уравнение.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Давайте разберёмся с этой задачей пошагово.
Шаг 1: Поймём, что нам дано.
Есть прямой угол АОВ. Прямой угол — это угол, который равен 90°.
Луч ОС делит этот угол на два угла: АОС и ВОС.
Шаг 2: Запишем условие задачи.
Нам сказано, что угол АОС в 4 раза меньше угла ВОС.
Это значит: угол ВОС = 4 × угол АОС
Обозначим угол АОС как х градусов.
Тогда угол ВОС = 4х градусов.
Шаг 3: Составим уравнение.
Так как оба угла вместе образуют прямой угол АОВ, то:
угол АОС + угол ВОС = 90°
Подставляем наши выражения:
х + 4х = 90
Шаг 4: Решаем уравнение.
5х = 90
х = 90 ÷ 5
х = 18
Шаг 5: Находим оба угла.
Угол АОС = х = 18°
Угол ВОС = 4х = 4 × 18 = 72°
Шаг 6: Проверяем ответ.
18° + 72° = 90° ✓
72° ÷ 18° = 4 раза ✓