Номер 1028 — ГДЗ математика 5 класс Мерзляк
Редакция 2023
№ 1028.
Решите уравнение:
💡 Подсказка (без ответа)
В первом уравнении перенесите дробь 3/8 в правую часть. Во втором уравнении сначала раскройте скобки, помня о смене знака перед скобками, затем перенесите известные числа в правую часть. Не забывайте приводить дроби к общему знаменателю!
Решение по шагам
- (х - 8/9) + 3/8 = 19/36
Шаг 1. Перенесём 3/8 в правую часть со сменой знака: х - 8/9 = 19/36 - 3/8
Шаг 2. Найдём общий знаменатель для 19/36 и 3/8. НОК(36, 8) = 72 19/36 = 38/72 3/8 = 27/72
Шаг 3. Вычислим: х - 8/9 = 38/72 - 27/72 = 11/72
Шаг 4. Перенесём -8/9 в правую часть: х = 11/72 + 8/9
Шаг 5. Приведём к общему знаменателю 72: 8/9 = 64/72 х = 11/72 + 64/72 = 75/72 = 25/24
Ответ: х = 25/24 (или 1 1/24)
- 3 5/36 - (4 9/12 - х) = 1 17/18
Шаг 1. Сначала упростим 4 9/12: 4 9/12 = 4 3/4
Шаг 2. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: 3 5/36 = 113/36 4 3/4 = 19/4 1 17/18 = 35/18
Шаг 3. Получаем уравнение: 113/36 - (19/4 - х) = 35/18
Шаг 4. Раскроем скобки (знак меняется): 113/36 - 19/4 + х = 35/18
Шаг 5. Перенесём числа в правую часть: х = 35/18 - 113/36 + 19/4
Шаг 6. Найдём общий знаменатель 36: 35/18 = 70/36 19/4 = 171/36
Шаг 7. Вычислим: х = 70/36 - 113/36 + 171/36 = (70 - 113 + 171)/36 = 128/36 = 32/9
Ответ: х = 32/9 (или 3 5/9)
Редакция 2019
№ 1028.
Моторная лодка за 3,5 ч проплыла 43,4 км по течению реки и за 4,5 ч проплыла 39,6 км против течения. Найдите собственную скорость лодки и скорость течения.
💡 Подсказка (без ответа)
Сначала найди скорость лодки по течению (расстояние разделить на время) и скорость против течения. Потом вспомни, что скорость по течению = собственная скорость + течение, а скорость против течения = собственная скорость − течение. Реши эту систему двух уравнений, сложив и вычтя их.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Найдём скорость лодки по течению реки. Скорость = Расстояние ÷ Время v по течению = 43,4 ÷ 3,5 = 12,4 км/ч
Найдём скорость лодки против течения реки. v против течения = 39,6 ÷ 4,5 = 8,8 км/ч
Обозначим: v — собственная скорость лодки u — скорость течения реки
По течению: v + u = 12,4 Против течения: v - u = 8,8
Сложим оба уравнения: (v + u) + (v - u) = 12,4 + 8,8 2v = 21,2 v = 10,6 км/ч (собственная скорость лодки)
Вычтем второе уравнение из первого: (v + u) - (v - u) = 12,4 - 8,8 2u = 3,6 u = 1,8 км/ч (скорость течения)
Проверим: По течению: 10,6 + 1,8 = 12,4 км/ч ✓ Против течения: 10,6 - 1,8 = 8,8 км/ч ✓