Номер 969 — ГДЗ геометрия 7 класс Атанасян
№ 969.
💡 Подсказка (без ответа)
Если MN — диаметр, то центр O находится в середине отрезка MN. Используй формулу для координат середины отрезка. Радиус равен половине длины диаметра.
Решение по шагам
Задание 969. Дано: окр(O; k); MN — диаметр этой окружности. Найти уравнение окружности.
а) если М(-3,5) и N(7,-3)
Шаг 1. Найдём координаты центра O — это середина диаметра MN: xo = (-3 + 7)/2 = 4/2 = 2 yo = (5 + (-3))/2 = 2/2 = 1 Центр: O(2; 1)
Шаг 2. Найдём радиус — половину длины диаметра MN: MN = √[(7-(-3))² + (-3-5)²] = √[10² + (-8)²] = √[100 + 64] = √164 = 2√41 R = MN/2 = √41
Шаг 3. Запишем уравнение окружности: (x - 2)² + (y - 1)² = 41
б) если М(2,-1) и N(4,3)
Шаг 1. Найдём центр O: xo = (2 + 4)/2 = 6/2 = 3 yo = (-1 + 3)/2 = 2/2 = 1 Центр: O(3; 1)
Шаг 2. Найдём радиус: MN = √[(4-2)² + (3-(-1))²] = √[2² + 4²] = √[4 + 16] = √20 = 2√5 R = MN/2 = √5
Шаг 3. Запишем уравнение окружности: (x - 3)² + (y - 1)² = 5