Номер 955 — ГДЗ геометрия 7 класс Атанасян

Используй систему координат: поместить точку Н в начало координат, найти координаты всех вершин треугольника, затем найти середину стороны ВС (точку А₁) и вычислить расстояние между А и А₁ по формуле расстояния.

Решение задачи №955

Дано:

• Треугольник АВС
• СН — высота (перпендикуляр к АВ)
• СН = 10 см
• АН = 10 см
• ВН = 4 см
• АА₁ — медиана
• Найти: АА₁

Решение:

Шаг 1. Определим координаты точек. Поместим Н в начало координат (0; 0), тогда:

• Н находится на прямой АВ в точке (0; 0)
• А находится в точке (-10; 0), так как АН = 10 см влево
• В находится в точке (4; 0), так как ВН = 4 см вправо
• С находится в точке (0; 10), так как СН = 10 см вверх

Шаг 2. Найдём координаты точки А₁. По определению медианы, А₁ — это середина стороны ВС.

В(4; 0) и С(0; 10)

х(А₁) = (4 + 0)/2 = 2

у(А₁) = (0 + 10)/2 = 5

Тогда А₁ имеет координаты (2; 5)

Шаг 3. Найдём длину медианы АА₁ по формуле расстояния между точками.

А(-10; 0) и А₁(2; 5)

|АА₁| = √[(2 - (-10))² + (5 - 0)²]

|АА₁| = √[(2 + 10)² + 5²]

|АА₁| = √[12² + 5²]

|АА₁| = √[144 + 25]

|АА₁| = √169

|АА₁| = 13 см

Ответ: АА₁ = 13 см