Номер 941 — ГДЗ геометрия 7 класс Атанасян
№ 941.
💡 Подсказка (без ответа)
Используй формулу расстояния между двумя точками с координатами (x₁; y₁) и (x₂; y₂): d = √[(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²]. Найди длины всех трёх сторон треугольника, затем сложи их.
Решение по шагам
№ 941. Нахождение периметра треугольника по координатам вершин
Дано:
- Точка М(4; 0)
- Точка N(12; -2)
- Точка Р(5; -9)
- Найти: периметр треугольника МNP
Решение:
Периметр треугольника равен сумме длин всех трёх сторон. Длину отрезка между двумя точками найдём по формуле расстояния:
d = √[(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²]
Шаг 1. Находим |МN|:
|МN| = √[(12 - 4)² + (-2 - 0)²] = √[8² + (-2)²] = √[64 + 4] = √68 = 2√17
Шаг 2. Находим |NP|:
|NP| = √[(5 - 12)² + (-9 - (-2))²] = √[(-7)² + (-7)²] = √[49 + 49] = √98 = 7√2
Шаг 3. Находим |МР|:
|МР| = √[(5 - 4)² + (-9 - 0)²] = √[1² + (-9)²] = √[1 + 81] = √82
Шаг 4. Находим периметр:
P_МNP = |МN| + |NP| + |МР| = 2√17 + 7√2 + √82
Вычисляем приблизительное значение:
- 2√17 ≈ 2 × 4,12 ≈ 8,25
- 7√2 ≈ 7 × 1,41 ≈ 9,90
- √82 ≈ 9,06
P_МNP ≈ 8,25 + 9,90 + 9,06 ≈ 27,2