Номер 640 — ГДЗ геометрия 7 класс Атанасян

Вспомните, что касательная перпендикулярна радиусу в точке касания. Рассмотрите прямоугольный треугольник OAB и найдите острый угол, используя соотношение сторон (если катет в два раза меньше гипотенузы, то противолежащий ему угол равен 30°).

Решение:

Дано:

• Окружность с центром O и радиусом R = 4,5 см
• Точка A вне окружности
• OA = 9 см
• AB и AC — касательные к окружности в точках B и C
• Найти: угол BAC

Шаг 1. Рассмотрим треугольник OAB.

• OB = R = 4,5 см (радиус)
• OA = 9 см (расстояние до точки A)
• Угол OBA = 90° (радиус перпендикулярен касательной)

Шаг 2. В прямоугольном треугольнике OAB найдём угол OAB.

Основное свойство: OB = 4,5 см, это половина от OA = 9 см.

Это означает: sin(∠OAB) = OB/OA = 4,5/9 = 1/2

Поэтому ∠OAB = 30°

Шаг 3. По свойству касательных из одной точки:

• AB и AC — две касательные из точки A
• Они равны между собой
• Прямая OA — ось симметрии для угла BAC

Поэтому ∠OAB = ∠OAC = 30°

Шаг 4. Найдём угол BAC:

∠BAC = ∠OAB + ∠OAC = 30° + 30° = 60°