Номер 63 — ГДЗ геометрия 7 класс Атанасян

Вспомни определение смежных углов и их главное свойство: сумма смежных углов всегда равна 180°. Выпиши два уравнения для обеих пар смежных углов и используй условие, что два угла равны.

Разберёмся пошагово с этой задачей о равенстве углов.

Дано:

• Угол BOC = угол B₁O₁C₁
• Угол BOC и угол BOA — смежные углы
• Угол B₁O₁C₁ и угол B₁O₁A₁ — смежные углы
• Нужно доказать, что угол BOA = углу B₁O₁A₁

Решение:

Шаг 1. Используем свойство смежных углов. Так как ∠AOB и ∠BOC — смежные углы, то: ∠AOB + ∠BOC = 180°

Отсюда: ∠AOB = 180° − ∠BOC ... (1)

Шаг 2. Также ∠A₁O₁B₁ и ∠B₁O₁C₁ — смежные углы, поэтому: ∠A₁O₁B₁ + ∠B₁O₁C₁ = 180°

Отсюда: ∠A₁O₁B₁ = 180° − ∠B₁O₁C₁ ... (2)

Шаг 3. По условию дано, что ∠BOC = ∠B₁O₁C₁.

Подставим это в формулы (1) и (2): Из (1): ∠AOB = 180° − ∠BOC Из (2): ∠A₁O₁B₁ = 180° − ∠B₁O₁C₁

Поскольку ∠BOC = ∠B₁O₁C₁, получаем: ∠AOB = ∠A₁O₁B₁

Вывод: Если два угла равны, то и смежные с ними углы равны.