Номер 549 — ГДЗ геометрия 7 класс Атанасян
№ 549.
💡 Подсказка (без ответа)
Вспомни свойство подобных треугольников: отношение их периметров равно коэффициенту подобия. Сначала найди периметр большого треугольника, потом найди, во сколько раз он больше периметра малого треугольника. После этого умножь каждую сторону на найденный коэффициент.
Решение по шагам
Разберём эту задачу по шагам.
Дано:
- Треугольник ABC
- Треугольник A₁B₁C₁ — периметр
- AB = 15 см
- BC = 20 см
- AC = 30 см
- P(A₁B₁C₁) = 26 см
Что найти: Стороны треугольника A₁B₁C₁
Решение:
Шаг 1. Найдём периметр первого треугольника ABC. P(ABC) = AB + BC + AC = 15 + 20 + 30 = 65 см
Шаг 2. Треугольники ABC и A₁B₁C₁ подобны (это видно из условия задачи). Найдём коэффициент подобия k. Для подобных треугольников отношение периметров равно коэффициенту подобия: k = P(A₁B₁C₁) / P(ABC) = 26 / 65 = 2 / 5 = 0,4
Шаг 3. Найдём каждую сторону треугольника A₁B₁C₁, умножив стороны ABC на коэффициент 0,4:
A₁B₁ = AB × k = 15 × 0,4 = 6 см
B₁C₁ = BC × k = 20 × 0,4 = 8 см
A₁C₁ = AC × k = 30 × 0,4 = 12 см
Шаг 4. Проверка: P(A₁B₁C₁) = 6 + 8 + 12 = 26 см ✓