Номер 548 — ГДЗ геометрия 7 класс Атанасян

Вспомни, как связаны площади подобных фигур. Если фигуры подобны с коэффициентом k, то их площади отличаются в k² раз. Сначала найди коэффициент подобия по сторонам, потом его возведи в квадрат и используй свойство площадей.

Прочитаем задачу: даны два треугольника ABC и A₁B₁C₁, которые подобны. Известно, что BC = 140 см, B₁C₁ = 56 см. Площадь треугольника ABC равна 588 см². Нужно найти площадь треугольника A₁B₁C₁.

Шаг 1: Найдем коэффициент подобия k. Коэффициент подобия равен отношению соответствующих сторон: k = BC / B₁C₁ = 140 / 56 = 2,5

Шаг 2: Вспомним важное свойство: если два треугольника подобны с коэффициентом k, то отношение их площадей равно k². Поэтому: S_ABC / S_A₁B₁C₁ = k²

Шаг 3: Подставим известные значения. 588 / S_A₁B₁C₁ = (2,5)² = 6,25

Шаг 4: Найдем площадь меньшего треугольника. S_A₁B₁C₁ = 588 / 6,25 = 94,08 см²