Номер 537 — ГДЗ геометрия 7 класс Атанасян

Используй свойство биссектрисы: она делит противолежащую сторону в отношении, равном отношению прилежащих сторон. Составь пропорцию BD/DC = AB/AC и вспомни, что BD + DC = BC.

Задача №537

Дано: △АВС; AD — биссектриса; AB = 14 см; BC = 20 см; AC = 21 см

Найти: BD и DC

Решение:

Шаг 1. Вспомним свойство биссектрисы треугольника.

Биссектриса треугольника делит противоположную сторону на части, пропорциональные прилежащим сторонам. То есть:

BD/DC = AB/AC

Шаг 2. Подставим известные значения.

BD/DC = 14/21 = 2/3

Это означает, что BD = 2x, а DC = 3x для какого-то числа x.

Шаг 3. Используем тот факт, что BD + DC = BC.

2x + 3x = 20

5x = 20

x = 4

Шаг 4. Находим BD и DC.

BD = 2x = 2 · 4 = 8 см

DC = 3x = 3 · 4 = 12 см

Проверка: 8 + 12 = 20 см ✓; 8/12 = 2/3 ✓