Номер 536 — ГДЗ геометрия 7 класс Атанасян
№ 536.
💡 Подсказка (без ответа)
Вспомни свойство биссектрисы: биссектриса угла треугольника делит противоположную сторону в отношении, равном отношению прилежащих сторон. Составь пропорцию AD/DC = AB/BC и найди AD.
Решение по шагам
Задача 536. Дан треугольник АВС. BD — биссектриса угла B. Нужно найти AC и DC.
Дано:
- AB = 30 см, BC = 9 см
- BD = 7,5 см, DC = 4,5 см
- BD — биссектриса треугольника ABC
Решение:
a) Используем свойство биссектрисы треугольника (теорема о биссектрисе).
Если BD — биссектриса угла B в треугольнике ABC, то она делит противоположную сторону AC на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам:
AD/DC = AB/BC
Подставляем известные значения: AD/4,5 = 30/9
Отсюда: AD = (30 × 4,5) / 9 = 135 / 9 = 15 см
Тогда: AC = AD + DC = 15 + 4,5 = 19,5 см
б) Проверим угол BDC, используя условие, что ∠BDC = ∠C.
По теореме косинусов в треугольнике BDC найдём BC = 9 см (уже известно).
Если ∠BDC = ∠C, то треугольник BDC является равнобедренным, т.е. BD = BC. Но BD = 7,5 см, BC = 9 см — они не равны.
Ответ:
- AC = 19,5 см
- AD = 15 см
- DC = 4,5 см (дано)